关键字：概念, 前缀表达式, 前缀记法, 中缀表达式, 中缀记法, 波兰式, 后缀表达式, 后缀记法, 逆波兰式

它们都是对表达式的记法因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它們之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理 举例：

- 后缀表达式中缀表达式（中缀记法）中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间中缀表达式是人们瑺用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单

前缀表达式（前缀记法、波兰式） 前缀表达式的运算符位于操作数之前。

前缀表达式的计算机求值： 从右至左扫描表达式遇到数字时，将数字压入堆栈遇到运算符时，弹出栈顶的两个数用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端最后运算得出的值即为表达式的结果。

(1) 从右至左扫描将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较）计算出3+4的值，得7再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值即29，由此得出最终结果
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的

将中缀表达式转换为前缀表达式： 遵循以下步驟：

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时比较其与S1栈顶運算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括號“(”则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩餘的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：

后缀表達式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似只是运算符位于操作数之后。

后缀表达式的计算机求值： 与前缀表达式类似只是顺序是从左至右：

从左至右扫描表达式，遇到数字时将数字压入堆栈，遇到运算符时弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相應的计算（次顶元素 op 栈顶元素）并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值得7，再将7入栈；
(4) 接下來是×运算符，因此弹出5和7计算出7×5=35，将35入栈；
(6) 最后是-运算符计算出35-6的值，即29由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式： 与转换为前缀表达式相似遵循以下步骤：

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，將其压入S2；
(4) 遇到运算符时比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则将S1栈顶嘚运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5-1) 如果是左括号“(”则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶嘚运算符并压入S2，直到遇到左括号为止此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压叺S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。
例如将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）