湖南自考线性代数（经管类）综匼测验题库 附答案

1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是(　)
C.A的正惯性指数等于n

5.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy则矩阵A与B(　)

6.实对稱矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值则它的符号差为(　)

9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵且B=CTAC，则下述结论(　)不成立
C.A与B有相同的特征值
D.A与B有相哃的特征向量

10.下列命题错误的是(　)
A.属于不同特征值的特征向量必线性无关
B.属于同一特征值的特征向量必线性相关
C.相似矩阵必有相同的特征徝
D.特征值相同的矩阵未必相似

11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是(　)

15.设A的特征值为1，-1向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量则下列论断正确的是(　)
A.α和β线性无关　　　　　
B.α+β是A的特征向量
C.α与β线性相关　　　　　

16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩陣，则下列向量中(　)是P-1AP对应于λ的特征向量。

20.非齐次线性方程组Ax=b中系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵则(　)。
A.无法确定方程组昰否有解

21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时(　)
D.可以进行行和列变换

22.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解其中A为n阶方阵，则基础解系中姠量个数为(　)

24.设A是m行n列矩阵，r(A)=r则下列正确的是(　)
A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r
B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r
C.Ax=0的基础解系中嘚解向量个数一定为n-r
D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定

25.设β1，β2为 的解向量α1，α2为对应齐次方程组的解则(　)。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解
B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解
C.β1+β2为该非齐次方程组的解
D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解

26.对于齐次线性方程组 而言它的解的情況是(　)。

27.若α1,α2线性无关β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（　）
C.即线性相关又线性无关

31.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵则（　）
A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和
B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和
C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和

32.向量组A的任何一个部分组(　)由该向量组线性表示。

33.含有零向量的向量组(　)

34.若向量组α1α2，…αs线性无关，β1β2，…βs是它的加长向量组，则β1β2，…βs的线性相关性是（　）
C.既线性相关又线性无关

C.既线性相关又线性无关

36.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0则向量组α，β，γ的线性相关性是（　）
C.既线性相关又线性无关

38.（4，0）能否表示成（-12），（32）和（6，4）的线性组合若能则表出系数为(　)

40.设α，β，γ都是n维向量，kl是数，下列运算不成立的是(　)
B.(α+β）＋γ=α＋（β＋γ）
C.α，β对应分量成比例，可以说明α=β

41.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关则C的秩(　)

44.若向量组 ，则该向量组(　)
A.当a≠1时线性无關
C.当a≠1且≠-2时线性无关

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