肖博数学大题专练(二十) 函数与导數

2 上的最大值和最小值

单调递减。所以对任意 x∈?

函数 f(x)在区间?

2 上单调递减因此 f(x)在区间?

(1)若函数 f(x)在区间(1,4)上单调递增，求 a 的取值范围；

∵函数 f(x)在区间(1,4)上单调递增

∴g(x)在(1,3)上为单调递增函数，在(3,4)上为单调递减函数

联立①②解得：x0＝2，a＝3

解 (1)函数 f(x)的定义域为(－∞，＋∞)

2x，在(－∞＋∞)上单调递增。

故 f(x)在(－∞lna)上单调递减，在(lna＋∞)上单调递增。

2 ＋∞ 上单调递增。

②若 a>0则由(1)得，当 x＝lna 时f(x)取得最小值，最小徝为

lna从而当且仅当－a

2 时，f(x)取得最小值最小值

综上，a 的取值范围是[－2e

(1)当 a＝1 时求 f(x)的图象在 x＝0 处的切线方程；

∴所求切线方程为 y＝2x。

所以函数 f(x)的极小值为 f(－a－1)＝a＋1＋ln(－a)无极大值。

(3)证明：由(2)知取 a＝－1，由 f(x)的单调递增区间为(0＋∞)，

a∈Re 是自然对数的底数)。

(1)若 f(x)是(0＋∞)上的單调递增函数，求实数 a 的取值范围；

2 时证明：函数 f(x)有最小值，并求函数 f(x)的最

依题意当 x>0 时，函数 f′(x)≥0 恒成立即 a≥－

所以函数 f(x)在(－∞，1)仩单调递减在(1，＋∞)上单调递增

综上，f(x)在[mm＋1]上的最小值