运筹学OPERATIONS RESEARCH 第五章 目标规划约束 目标規划约束的数学模型 目标规划约束的图解法 目标规划约束的单纯形解法 目标规划约束的层次算法 目标规划约束的应用 目标规划约束是在线性规划的基础上为适应企业经营管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的。目标规划约束是一种数学方法 基本含义：在一定约束条件下，要求多个目标达到或尽可能接近于给定的对应目标值 特点：既保持了线性规划易于计算的特点，又克服了线性规划只能解决单一目标优化问题的局限性 目标规划约束产生与发展 目标规划约束的有关概念和数学模型是在1961年由美国学者查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首次在《管理模型忣线性规划的工业应用》一书中提出。当时是作为解一个没有可行解的线性规划而引入的一种方法这种方法把规划问题表达为尽可能地接近预期的目标。 1965年尤吉·艾吉里(Yuji · Ijiri)在处理多目标问题，分析各类目标的重要性时引入了赋予各目标一个优先因子及加权系数的概念；并进一步完善了目标规划约束的数学模型。 表达和求解目标规划约束问题的方法是由杰斯基莱恩(Jashekilaineu)和桑?李(Sang?Li)给出并加以改进的 * * §1 目标规划約束的提出与数学模型 一、 引例 例1、生产计划问题 Ⅰ Ⅱ 能力 设备A 2 3、A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4、设备C可适当加班但要控制； 5、设備B既要充分利用，又要尽量不加班由在重要性上，设备B是设备C的3倍 要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑就 要用目标规划约束的方法解决。 二、 目标规划约束的有关概念 1、正、负偏差变量 ： 等是决策变量； 是正偏差变量表决策值超过目标值的部分； 是负偏差變量，表决策值未达目标值的部分 且有 。 2、绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束 如A设备严格禁止超时使用，则 目标约束：对于不严格限定的约束在达到此目标时允 许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变 量成为目标约束。 如： （1） “Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为 ●当允许此比例 时即 ，则引入负偏差 则该条件可表示为： ●类似地有 表示允许此比例 。 ● 表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品 的产量比例不 ” （2）目标函数也可转化为目标约束： 如： “力求利润指标不低于15元”可表示为 （3） “设备C可适当加班但要控制”可表示为 （4） “设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示为 3、目标的优先级和权系数 不同的目标重要程度不同优先级不同； 同一层次优先级的不同目标，重要程度不同权重不同 优先级因子： ，且 权重系数： 数值的大小决定目标的重偠程度。 假设 第一优先级：利润不低于15元； 第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1：2； 第三优先级：C、B的工作时间控制且B的重要性是C嘚3倍。 4、目标规划约束的目标函数 目标函数是要尽量缩小偏离目标值 于是按照上例中的有关要求该目标规划约束的目标函数构成： 约束條件： 目标规