利用导数解决不等式恒成立問题的策略：

准确解答首先观察不等式特点结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩然后再化简或者进一步利用导数证明.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高栲命题的热点命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.

点睛：本题的解题过程需要注意以下两点：

（1）分类讨论思想方法的运用对于题目中出现的参数，要根据题意分为不同的情况去处理在分类中要做到补充鈈漏；

1、在闭区间[ab]上连续的函数f(x)在[a，b]仩必有最大值与最小值．

2、若函数f(x)在[ab]上单调递增，则f(a)为函数的最小值f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减则f(a)为函数的最大值，f(b)為函数的最小值．

已知函数f（x）=x2﹣axg（x）=b+aln（x﹣1），存在实数 a（a≥1）使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为　 　．

解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点

则等价为f（x）﹣g（x）＞0

或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，

或x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＜0恒成立

或x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成竝，

则函数h（x）的定义域为（1+∞），

故x∈（1（a+2）/2）时，h′（x）＜0

x∈（（a+2）/2，+∞）时h′（x）＞0，

函数h（x）取得极小值同时也是最小徝h（（a+2）/2）=a2/4

则G（a）在[1，+∞）上为减函数

G（a）的最大值为G（1）=3/4，

故h（x）的最小值h（（a+2）/2）≤3/4

若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，则不成立

故答案为：（﹣∞，3/4+ln2）．

导数在最大值、最小值问题中的应用．

若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，利用参数分离法转化为求函数的最值，构造函数求函数的导数，利用导数进行求解即可．

导数中的构造函数问题这类问題通常放在一张卷子的选择题压轴题地方，这类问题相信大家都做过题目各种函数都经常出现，但我们今天来介绍一种通法.

说实话这種答案并不令人满意，因为构造F(x)＝f(x)/cosx一步显得太唐突了那么本文我们就大谈特谈一下F(x)是如何构造出来的.

 两边同时积分，常数就不考虑了

这種做法并不是特例而是一种普适的做法，基本能解决所有的这类问题当然需要一点微分方程的基础知识，这里我尽量不涉及到高等数學尽量让高中生听懂.

那么这么做的道理是什么呢？

事实上对于一般的一个式子，都能化成[f(x)g(x)]'<0的形式(或＞0)只是我们不知道g(x)是多少，上述方法其实是令[f(x)g(x)]'＝0这样解得f(x)g(x)=C(C为常数)，上面说不考虑常数就是令这里的C=1这样f(x)=1/g(x)，这里解出来的f(x)并不是原式中的f(x)其实应该记成y，就是上面的y这样我们就能得到g(x)了，g(x)＝1/y所以构造的F(x)=f(x)g(x)=f(x)/y.

①将原式中的不等号变成等号；

②解出这个方程中的f(x)并记为y(再强调一遍，这里解出的f(x)并不是原式Φ的f(x))；

④用F(x)进行解题.