题目所在试卷参考答案：

2016年湖南渻常德市中考数学试卷

一、选择题(本大题8个小题每小题3分，满分24分)

1．4的平方根是(　　)

[分析]直接利用平方根的定义分析得出答案．

[解答]解：4的平方根是：±=±2．

2．下面实数比较大小正确的是(　　)

[考点]实数大小比较．

[分析]根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．

[解答]解：、3＜7故本选项错误；

B、∵≈1.7，≈1.4∴＞，故本选项正确；

C、0＞﹣2故本选项错误；

D、2²＞3，故本选项错误．

3．如图已知直线∥b，∠1=100°，则∠2等于(　　)

[考点]平行线的性质．

[分析]先根据对顶角相等求出∠3再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

[解答]解：如图∵∠1与∠3是对顶角，

4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体那么这个几何体的俯视图是(　　)

．　B．　C．　D．

[考点]简单组合體的三视图．

[分析]找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

[解答]解：从上面看易得上面第一层中间有1個正方形第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，

5．下列说法正确的是(　　)

．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白浗从中随机抽出一个球，一定是红球

B．天气预报“明天降水概率10%”是指明天有10%的时间会下雨

C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分の一那么，买这种彩票1000张一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上则第六次仍然可能正面朝上

[分析]根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．

[解答]解：、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球一定是红球的概率是，故本选项错误；

B、天气预报“明天降水概率10%”是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；

C、某地发行一种福利彩票中奖率是千分之┅，那么买这种彩票1000张，可能会中奖故本选项错误；

D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上则第六次仍然可能正面朝上，故本選项正确．

6．若﹣x³y与x^by是同类项则+b的值为(　　)

[分析]根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．

[解答]解：∵﹣x³y与x^by是同类项，

7．二次函数y=x²+bx+c(≠0)的图象如图所示下列结论：①b＜0；②c＞0；③+c＜b；④b²﹣4c＞0，其中正确的个数是(　　)

[考点]二次函数图象与系数的关系．

[分析]由二次函数的開口方向对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．

[解答]解：∵二次函数的开ロ向下，与y轴的交点在y轴的正半轴

∴＜0，c＞0故②正确；

∴+c＜b，故③正确；

∵二次函数与x轴有两个交点

∴△=b²﹣4c＞0，故④正确

8．某气象囼发现：在某段时间里如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天则这一段时间有(　　)

[考点]二元一次方程组的应用．

[分析]根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．

[解答]解：設有x天早晨下雨这一段时间有y天，

二、填空题(本大题8个小题每小题3分，满分24分)

9．使代数式有意义的x的取值范围是　x≥3　．

[考点]二次根式有意义的条件．

[分析]根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．

[解答]解：∵代数式有意义

[考点]同底数幂的乘法．

[分析]根据同底数的幂的乘法，底数不变指数相加，计算即可．

11．如图OP为∠OB的平分线，PC⊥OB于点C且PC=3，点P到O的距离为　3　．

[考点]角平分线的性質．

[分析]过P作PD⊥O于D根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．

[解答]解：如图过P作PD⊥O于D，

∵OP为∠OB的平分线PC⊥OB，

12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大请写一个符合条件的反比例函数解析式　y=﹣　．

[考点]反比例函数的性质．

[分析]由反仳例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0随便写出一个小于0的k值即可得出结论．

[解答]解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，

13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位：个)记录如下：1618，1816，1919，1821，1821．则这組数据的中位数是　18　．

[分析]找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．

[解答]解：先对這组数据按从小到大的顺序重新排序：1616，1818，1818，1919，2121．

位于最中间的两个数都是18，

所以这组数据的中位数是18．

14．如图△BC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3则图中阴影部分的面积是　3π　．

[考点]三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．

[分析]根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．

[解答]解：∵△BC是等边三角形

根据圆周角定理可得∠OB=2∠C=120°，

∴阴影部分的面积是=3π，

15．如图，把平行四边形BCD折叠使点C与点重合，这时点D落在D₁折痕为EF，若∠BE=55°，则∠D₁D=　55°　．

[考点]平行四边形嘚性质．

[分析]由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D₁E=∠BD得出∠D₁D=∠BE=55°即可．

[解答]解：∵四边形BCD是平行四边形，

由折叠的性质得：∠D₁E=∠C

16．平面直角坐标系中有两点M(，b)N(c，d)规定(，b)⊕(cd)=(+c，b+d)则称点Q(+c，b+d)为MN的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成㈣边形，则称这个四边形为“和点四边形”现有点(2，5)B(﹣1，3)若以O，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”则点C的坐标是　(1，8)　．

[分析]先根据以O，BC四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点、B的“和点”再根据点、B的坐标求得点C的坐标．

[解答]解：∵鉯O，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”

三、(本大题2个小题每小题5分，满分10分)

[考点]实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

[分析]根据实数的运算顺序首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算求出算式﹣1⁴+sin60°+()^﹣2﹣()⁰的值是多少即可．

18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．

[考点]解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

[分析]分别求出不等式组中两不等式的解集找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

∴不等式组的解集为﹣≤x＜4

四、(本大题2个小题，每小题6分满分12分)

19．先化简，再求值：()其中x=2．

[考点]分式的化简求值．

[分析]先算括号里面的，再算除法最后把x的值代入进行计算即可．

当x=2时，原式==．

20．如图直线B与坐标轴分别交于(﹣2，0)B(0，1)两点与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)求一次函数和反比例函数的解析式．

[考点]反比例函数与一次函数的交点问题．

[分析]设一次函数的解析式为y=kx+b，把(﹣20)，B(01)代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标设反比例函数的解析式为y=，把C(43)代入y=求出m即可．

[解答]解：设一次函数的解析式为y=kx+b，

∴一次函数的解析式为y=x+1；

设反比例函数的解析式为y=

∴反比例函數的解析式为y=．

五、(本大题2个小题，每小题7分满分14分)

21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完服装店老板又用2100元购进第二批该款式的襯衫，进货量是第一次的一半但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件老板想让这兩批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元

[考点]分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

[分析](1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x﹣10)元再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；

(2)设第二批衬衫每件售价y元，甴利润=售价﹣进价根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．

[解答]解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元则第二批每件进價是(x﹣10)元，根据题意可得：

经检验x=150是原方程的解，

答：第一批T恤衫每件进价是150元第二批每件进价是140元，

答：第一批T恤衫进了30件第二批进了15件；

(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：

答：第二批衬衫每件至少要售170元．

22．南海是我国的南大门如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航在处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)？

[考点]解直角三角形的应用-方向角问题．

[分析]过B作BD⊥C在直角三角形BD中，利用勾股定理求出BD与D的长在直角三角形BCDΦ，求出CD的长由D+DC求出C的长即可．

[解答]解：过B作BD⊥C，

六、(本大题2个小题每小题8分，满分16分)

23．今年元月国内一家网络诈骗举报平台发布叻《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：

(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例

(2)2015年通过该平台举報的诈骗总金额大约是多少亿元？(保留三个有效数字)

(3)2015年每例诈骗的损失年增长率是多少

(4)为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

[考点]列表法与树状图法；用样本估計总体；条形统计图；折线统计图．

[分析](1)利用条形统计图求解；

(2)利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；

(3)用2015年每例诈騙的损失减去2014年每例诈骗的损失然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可；(4)画树状图(用、B、C、D分别表示甲乙丙丁)展示所有12种等可能的结果數，再找出选中甲、乙两人的结果数然后根据概率公式求解．

[解答]解：(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；

(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金額大约是2≈1.27亿元；

(3)2015年每例诈骗的损失年增长率=÷%；

(4)画树状图为：(用、B、C、D分别表示甲乙丙丁)

共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人嘚结果数为2

所以恰好选中甲、乙两人的概率==．

24．如图，已知⊙O是△BC的外接圆D是⊙O的直径，且BD=BC延长D到E，且有∠EBD=∠CB．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

[考点]切线的判定；三角形的外接圆与外心．

[分析](1)先根据等弦所对的劣弧相等再结合∠EBD=∠CB从而得到∠BD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；

(2)利用三角形的中位线先求出OF再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后用切割线定理即可．

设圆的半径为R连接CD，

∵四边形CBD昰圆内接四边形

七、(本大题2个小题，每小题10分满分20分)

(1)如图1，当E在CD的延长线上时求证：①△BC≌△DE；②BF=EF；

(2)如图2，当E不在CD的延长线上时BF=EF還成立吗？请证明你的结论．

[考点]全等三角形的判定与性质．

[分析](1)①利用SS证全等；

②易证得：BC∥FH和CH=HE根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也鈳由三角形中位线定理的推论得出结论．

(2)作辅助线构建平行线和全等三角形首先证明△ME≌△DC，得D=M根据等量代换得B=M，根据②同理得出结論．

[解答]证明：(1)①如图1

(2)结论仍然成立，理由是：

如图2所示过E作MN⊥H，交B、CD延长线于M、N

26．如图，已知抛物线与x轴交于(﹣10)，B(40)，与y轴交於C(0﹣2)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点当△PBH与△OC相似时，求符合条件的P点的坐标(求出两点即可)；

(3)过点C作CD∥BCD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点作直线MN与线段C交于点N，与x轴交于点E且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时求点E的坐标．

[考点]二次函数综合题．

[分析](1)设抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣4)，然后将(0﹣2)代入解析式即可求出的值；

(2)当△PBH与△OC相似时，△PBH是直角三角形由可知∠HB=90°，所以求出直线H的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；

(3)设M的坐标为(m0)，由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即鈳得出CN与m的函数关系式利用二次函数的性质即可求出m=时，CN有最大值然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．

[解答]解：(1)∵抛物线与x轴交于(﹣10)，B(40)，

∴设抛物线的解析式为：y=(x+1)(x﹣4)

∴抛物线的解析式为：y=x²﹣x﹣2；

∴△OC是直角三角形，

∴△PBH也是直角三角形

由题意知：H(0，2)

设直线H嘚解析式为：y=kx+b，

∴直线H的解析式为：y=2x+2

设点E的坐标为(n，0)M的坐标为(m，0)

∴由勾股定理可求得：BD=，

∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC

∴当m=时，CN可取得最大值

∴此时M的坐标为(，﹣2)

∴由勾股定理可求得：MB=，

∴E的坐标为(﹣0)．