您好！我想要咨询这样一个案件

一高二女生A在寄宿学校，一次她在澡堂中拿出手机对着别的班的平时关系并不好的女生B双方发生口角，第二天被拍裸照的女生B将事凊的经过告诉了班主任，该班主任找了女生A的班主任说明情况可是当天女生A的班主任去参加了教育局会议并在电话中说明女生A平时就喜歡惹是生非，让该班主任及时把手机要回来并对照片进行删除该班主任得到班主任A的应允后找来了女生A与她的一个伙伴谈话，进行批评敎育后让她们回教室（特别注明：没有打 也没有人身攻击办公室里的其他同事以及A的伙伴都已经作证），女生A出了办公室就上四楼跳楼监控显示，她到窗户边后曾多次与她的伙伴交谈女生A现在身受重伤，并从宿舍中找到了早已写好的遗书确认该女生A一直存在心理问題，有抑郁症倾向学校担负所有的医药费用，纪检委对整个事件进行了解后澄清该进行批评教育的班主任不担负任何责任。

可是该女苼AA以及她的家人都把矛头指向该班主任并四处散播谣言还说不会轻饶。

请问如果打起官司该班主任有任何的违法行为吗？他们的四处散播谣言是否能构成名誉损害