众所周知第一缓和曲线和第二缓和曲线计算公式是一个无穷级数展开式，传统上第一缓和曲线和第二缓和曲线计算公式仅取了前两项，然而随着公路等级的提高和长、大型第一缓和曲线和第二缓和曲线的出现仅取两项已无法满足需要。于是同行们纷紛根据传统通项公式展开到5－8项使用传统的Y坐标通项公式如下：

展开到6项，则公式如下：

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第四节 圆曲线加第一缓和曲线和第二缓和曲线及其主点测设

§11—4 圆曲线加第一缓和曲線和第二缓和曲线及其主点测设 一、第一缓和曲线和第二缓和曲线的概念

二、第一缓和曲线和第二缓和曲线方程 三、第一缓和曲线和第二緩和曲线常数

四、圆曲线加第一缓和曲线和第二缓和曲线的综合要素及主点测设 一、第一缓和曲线和第二缓和曲线的概念

1、为什麽要加入苐一缓和曲线和第二缓和曲线

(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外軌抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行

图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。

外轨超高和内轨加寬都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——第一缓和曲线和第二缓和曲线.

第一缓和曲线和第二缓和曲线: 其曲率半徑ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 2、第一缓和曲线和第二缓和曲线必要的前提条件（性质）：

在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为：

符合这一前提条件的曲线为第一缓和曲线和第二缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线我国采用辐射螺旋线。

3、加入第一缓和曲线和第二缓和曲线后的铁路曲线示意图 （见图11-J）

、加入第一缓和曲线和第二缓和曲线后的切线坐标系

根据第一缓和曲线和第二缓和曲线必要的前提条件推导出第一缓和曲线和第二缓和曲线上任一点的坐标为

实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*lo 采鼡下列公式：

三、第一缓和曲线和第二缓和曲线常数 1、第一缓和曲线和第二缓和曲线的插入

前提条件：转向角不变，即直线的方向不变插入的方法： （1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用 （2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用 不论哪种方法插入，所鼡数学公式都一样

b）图是没有加设第一缓和曲线和第二缓和曲线的圆曲线。 为了在圆曲线与直线之间加入一段第一缓和曲线和第二缓和曲线lo,原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p.其变化:

1）圆心由O移动到O1而原来的半径R 保持不变， O-O1在过O1点到切线垂线上的投影為P：P = OO1*cosα/2 ；

2）加入了两个第一缓和曲线和第二缓和曲线长lo , 圆曲线lo变短了,整个曲线变长了 3）切线变长了；

4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。

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