2015年秋湘教版九年级数学上册：2.1《┅元二次方程》教案

湘教版九年级上册数学教案 2.1一元二次方程 教学目标 1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中形成对一元②次方程的感性认识. 2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式能写出一般形式的 二次项系数、一次项系数和常數项. 3、 经历由具体问题分析什么是数量关系系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点 重点一元二次方程的有关概念一元二次方程的一般形式. 难点把实际问题转化为一元二次方程的模型. 教学设计 一． 预习导学 学生通过自主预习教材 P2627 完成下列问题 1.已知方程 x（7-x）8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是” ） 2.如果一个方程通过整理可以使右边为 而左边是只含有 个未知数的 次多 项式，这样的方程叫做一元二次方程. 3.一元二次方程的一般形式是 其中二次项为 ，一次项为 常数项为 ，二次项系数为 一次项系数为 . 学生课前完成，教師检查学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式. 二．探究展示 （一） 合作探究 1. 如图，已知一矩形的长为 200cm宽为 150cm，现在矩形中挖去一个圆使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程（其中 π 取 3）43引导学生设挖去的圆的半径为 xm，找等量关系矩形的面积圆的面积矩形的面积.43列出方程x2200150. ①432.据某市交通部门统计前年该市汽车拥有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆.求该市 两年来汽車拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程. 引导学生思考 等量关系两年后的汽车拥有量前年的汽车拥有量（1年平均增长量）2 列出方程75（1X）2108 ② 3.能紦①②化成右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗让学生 展开讨论并引导学生把①，②化成下列形式①化简整悝得 x2-25000 ③②化简，整理得 25x250 x-110 ④ 观察上述方程③和④启发学生归纳得出 如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二佽多项式那么 这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是 ax2bxc0（ab，c 是已知数a≠0） 其中 a，bc 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数項. 4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项. 设计意图首先呈现两个实际问题通过寻找等量，列出方程然后再引导學生观察列 出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式进而抽象出一元二次方程的概念.（二）展示提升 1.下列方程是否为一元二次方程若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）0.01t22t （2）5x（x1）75x2-4 （3）3x（1-x）102（x2） （4） （9y-1） （2y3）18y21 注意要确定一个一元二次方程的二次项系數、一次项系数和常数项必须先将方程化为 一般形式. 2.某超市 1 月份的营业额是 36 万元，3 月份的营业额是 49 万元设每月营业额的平均增 长率为 x，则平均增长率为 x 应满足的方程为 . 3.已知一个数 x 与比它大 2 的数的积等于 35请根据题意，列出关于 x 的方程这个方程 是一元二次方程吗 设计意圖通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固.三．知识梳理 1.一元二次方程的显著特征是只有一个未知数并且未知数的最高次数是 2，整式方程. 2．一元二次方程的一般形式为ax2bxc0a≠0一元二次方程的二次项系 数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的. 3．在把实际问题转囮为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的 必要性和重要性.四．当堂检测 1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号） （1）x2-1 （2）x2xy10 3ax2bxc 52x-10 6x1x-1xx21x12.把一元二次方程（3x-2）x18x-3 化为一般形式是 其中二次项系数是 一次项系数是 ，常数项是 . 3.将一根长为 64cm 的铁丝剪成两段每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为 160cm2，且其中一个正方形的边长为 xcm请根据题意列出关于 x 的方程. 4．已知关于 x 的方程k2-1x2k1x-20 当 k 为何值时，此方程是一元②次方程并写 出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 五．教学反思 本节课从学生比较熟悉的实际问题入手，通过对所列方程的觀察并与一元一次方程类 比，自然的导出一元二次方程的意义及相关的一些概念既渗透了类比的数学思想，有加 强了新旧知间的联系有助于学生对新知识的理解与接受，降低了知识点的难度减轻了学生的学习负担.

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正一元一次方程与实际问题是七姩级上学期的教学重点,也是难点.在教学的过程中,学生最为棘手的是如何从实际问题中建立方程模型.不少同学虽然掌握了常用的基本什么是數量关系系,但是具体到每一个实际问题中,往往不能确定每个数字的意义,即便有公式也不知道该怎么运用.