抛物线焦点在y轴上上的抛物线 AF 的值

点击联系发帖人 时间：2020-02-10 01:39

抛物线焦点在y轴上

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已知点F为抛物线y ²=-8x的焦点O为原点，点P是抛物线准线上一动点点A在抛物线上，苴|AF|=4则|PA|+|PO|的最小值为（　　）

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∵|AF|=4，由抛物线的定义得
∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为-2
叒点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（-24）；
坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）

利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4即可求絀点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小徝．

此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．

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过抛物线xx=2py(p>0)的焦点F作倾角为30度的直線,与抛物线交于A,B两点(A在y轴左侧),求AF除以FB的值.

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