（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC再利用兩直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出AO的长，再求出EF的长然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．

菱形的性质；全等三角形的判定与性质．

本题考查了菱形的性质全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用．

在图1--图4中菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点且DM=

AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．

（1）如图1当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时则线段AN的长度为

（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN如图2，

①若点A′落在AB边上则线段AN的长度为

②当点A′落在对角线AC上时，如图3求证：四边形AM A′N是菱形；

③当点A′落在对角线BD上时，如图4求

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