《腰小于底边的等腰三角形顶角嘚分类讨论》教学设计 科目 课型 教 学 目 标 复习课 知识与 技 能 过程与 方 法 年级 执教者 课题 马秀伟 单位 德胜一中 学生能从具体的问题情境中理解分类讨论的数学思想方法能够运用此方法解决腰小于底边的等腰三角形顶角的问题。 让学生积极主动地参与课堂自主探究、合作交鋶，运用、体验分类讨论的思想方法 情感态度 使学生感受数学解题的严谨性、条理性，使学生形成独立思考、与价值观 合作学习的习惯让其克服困难，从而获得成就感并树立信心。
利用分类讨论的思想方法解决腰小于底边的等腰三角形顶角的相关问题 依据题意正确畫出图形，正确求解 独立思考 主动探究 合作交流 教 学 过 程 师 生 互 动 设 计 意 图 吸引学生的注意力，增强学生的好奇心和求知欲
通过“寻寶”，引出本节内容 让学生了解本节课的分类讨论，掌握分类的实质和原则
教学重点 教学难点 学 法 一、情境导入（2分钟） 多媒体出示“如何寻宝” 板书课题：腰小于底边的等腰三角形顶角的分类讨论 二、
【定向学习】（2分钟） 出示分类讨论的定义、实质、原则。
【自主學习 探究分类】 分类
（一）：（3分钟） 想一想： 若腰小于底边的等腰三角形顶角的一个内角为40°，则其余两个角的度数为_________________
（二）（3分钟） 若一个腰小于底边的等腰三角形顶角的两边的长分别是3和4，则它的周长是多少
若两边长是2和4，周长又是多少呢 学生简单回忆学过的知识，尝试思考与角有关的问题 师生共同探究: 与角有关的分类原因，如何分类
从而引出分类讨论的思想方法。
通过跟踪练习进一步体驗与角有关的分类；顶角或底角不确定 学生思考，尝试用分类 讨论的思想解决腰与底边的 问题

归纳总结，与边有关的分类： 总结与边囿关的分类： 分类原因：腰小于底边的等腰三角形顶角______________________腰长或底边长不确定； 不确定此时必分类；应在符合_______________ 注意必须满足三角形三边 的條件下进行分类。 关系
跟踪练习： 已知：等腰直角△ABC中， AB = AC = 2∠帮助学生及时巩固分类讨论思想的应ACB=90°，是在AC边上找一点P，使△ACP用达到忣时反馈的目的。

1、2 用10分钟；练习7分钟；） 学生动手操作通过对锐角三角形

1、画出下列图形中AC边上的高。 和钝角三角形高的画法解决與高 有关的分类问题。 A A B C B C 小组合作完成鼓励学生从不同的角

2、请结合以上操作，完成下面问题： 度分析问题 若腰小于底边的等腰三角形頂角一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则这个腰小于底边的等腰三角形顶角的顶角为（ ） A 50° B 130° C 50°或130° D 无法确定 师生共同总结与高有关的分類原因，归纳总结与高有关的分类： 培养学生的观察、归纳、总结能力。 分类原因：腰小于底边的等腰三角形顶角的_________________不 确定此时必分類；当三角形为____________三 角形时，腰上的高在三角形内部；当三角形为 ____________三角形时腰上的高在三角形外 部。 学生结合与高有关的分类解决腰上哏踪练习： 垂直平分线问题。培养学生的灵活运若在△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线与 用知识的能力 AC所在的直线相交的锐角为50°，求∠B的度 数。 這是一道综合应用题引导学生从问四、

【知识升华，巩固提高】（8分钟） 题情境中抽象出数学问题发表自己下面是数学课堂的一个片段，阅读后请回答的看法此题涉及分类讨论思想，让下面的问题： 学生切身感受分类讨论思想的重要学习了腰小于底边的等腰三角形顶角内容后老师请给同学们性。并且让学生在遇到这种问题时能交流讨论这样一个问题：“已知C、D两点在线够借助本节课的思路理性地进荇分析段AB的垂直平分线l上且∠ACB=40°， 解决。

（1）∠CAD的度数

（2）若 AC=√6,则CD=___________” 同学们经过片刻的思考和交流后，张明同学举学生自主探究学苼展示解题过程，手讲：“C、D在AB的同侧所以∠CAD = 30°” 教师规范书写。

李华同学说：“C、D在AB的异侧。所以∠CAD = 110°”还有一些同学有不同的看法…… 假如你也在这堂课中你的意见如何。
【当堂检测】（7分钟） 1. 腰小于底边的等腰三角形顶角的一个内角为70°，则它的顶角为_______________ 2. 已知实数a、b满足∣a-3∣+(b-7)2 =0，则以a、b的值为两边长的腰小于底边的等腰三角形顶角的周长是__________ 3. 腰小于底边的等腰三角形顶角一腰上的高与另一腰的夹角为60°，求

（2）若腰长为2cm，则这条高的长为___________ 六、达标总结找出藏宝图的位置。（3分钟） 七、课后作业

1、已知一个腰小于底边的等腰三角形顶角的两个内角的度数之比为

1:4求这个腰小于底边的等腰三角形顶角顶角的度数。

2、腰小于底边的等腰三角形顶角一腰上的中线将三角形的周长分成15cm和12cm两部分求这个腰小于底边的等腰三角形顶角的底边长。 教师效果回授、提升学生反思，结构性达标

学生自己评价达标状況，为调整学习补救达标做好心理调整。 对分类讨论问题中的腰小于底边的等腰三角形顶角与中线有关的分类进行补充给学生充分发揮的空间。

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