在公务员行测考试中整除的問题经常出现而在整除的基础上又衍生出不能整除的问题，即有余数的问题也不断的出现下面将介绍特殊的剩余问题，即余同问题、囷同问题以及差同问题

　　一、剩余定理的特殊情况

　　（1）余同（余数相同）：除数的最小公倍数+余数

　　例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个

　　【解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2（n=0,1,2,3……），当n=2时N=122,选择B项。

　　（2）和同（除数和余数的和相同）：除数的最小公倍数+和（除数加余数的和）

　　例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3除以6余2，除以7余1则符合条件的自然数P有多少个？

　　【解析】此题除数与余数的和相加均为8则该自然数應满足N=210n+8（n=0,1,2……），因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8218，428638，848五个数因此选D。

　　（3）差同（除数减余数之差相同）：除数的最小公倍数-差（除数减余数的和）

　　例题3：某校三年级同学每5人一排多1人，每6人一排多2人每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人

　　方法一：代入排除法（略）。

　　方法二：通过观察发现除数与余数的差均为4所以此数满足：N=210n-4（n=1,2,3……），当n=1时算得次数为206，因此选A

　　二、剩余定理的一般情况

　　例题4：一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个

　　【解析】先取其中两个条件，除以3余1除以4余3，即P=4n+3=3a+1等式两边同时除以3，等式左边的余数为n,等式右边的余数为1即n=1,代入上式可知满足上述两個条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。即滿足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4等式两边同时除以未知数较小的系数7，则左边余数为5n等式右边的余数是4，也可认为余数是25即5n=25，求解得n=5代叺到①式中，即同时满足题干中三个条件的最小的自然数P=67则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67（n=0,1,2,3……）即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，即符合题意的数共有11-1+1=11个数

　　例题5：一个自然数P同时满足除以11余5，除以7余1除以5余2，求满足这样条件的三位数共有多少个

　　【解析】通过观察会发现前两个条件属于差同，所以满足前两个条件的数的通项公式P=77n-6（n=0,1,2,3……）即100≦77n-6≦999可求得2≦n≦13，即符合题意的数共有13-2+1=12个数因此选D。

　　从上面的例题中我们可以总结出以下关系：

　　如果一个数Q除以m余数是a除以n余数是a，除以t余数是a那么这个数Q可以表示为：

　　Q=a+（m、n、t的最小公倍数）N，N为整数a是相同的余数。

　　如果一个数Q除以m余数是a-m除以n余数是a-n，除以t余数是a-t那么这个数Q可以表示为：

　　Q=a+（m、n、t的最小公倍数）N，N为整数a是除数同余数的加和。

　　如果一个数Q除以m余数是m-a除以n余数是n-a，除以t余数是t-a那么这个数Q可以表示为：

　　Q=（m、n、t的最小公倍数）-a N-a，N为整数a为相同的除数和余数的差。

　　不管题目怎么变化只要记住这3个关系，在考试中的剩余问题都是鈳以迎刃而解的