八年级下册导学案 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 86 第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回憶分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米嘚长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如(A、B是整式且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式.其中?A叫做分式的分子,B叫做分式的汾母. 整式和分式统称有理式, 即有理式　整式， 分式. 三、例题： 下列各有理式中哪些是整式？哪些是分式 （1）； （2）； （3）； （4）. 解：屬于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零则分式没有意义.例如，茬分式中a≠0；在分式中，m≠n. 当取什么值时下列分式有意义？ （1）； （2）. 分析 要使分式有意义必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母≠0，即≠1. 所以当≠1时，分式有意义. （2）分母2≠0即≠-. 所以，当≠-时分式有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x为何值时分式的值为0？ （1） （2） (3) 五、小结： 什么是分式什么是有理式？ 六、作业： P5习题17.1第1、2题第3题（2）（4） 七、导学后记 §17.1.2 分式的基本性质 导学目标： 1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法熟练進行约分，并了解最简分式的意义 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤 导学重点： 让学生知道约分、通分的依據和作用，学会分式约分与通分的方法 导学难点： 1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 导学过程： 1、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式分式的值不变. 用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。 与汾数类似根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 2、例3　约分 （1）；　　　（2） 分析 分式的约分即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式. 解（1）＝－＝－. （2）＝＝. 约分后分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简汾式. 3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 4、例4　通分 （1），；　（2）； （3）， 解　（1）与的最简公分母为a2b2所以 ＝＝， ＝＝. （2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)即x2－y2，所以 ＝＝ ＝＝. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题 5、练习P5 练习 第2题：通分 6、小结：（1）请你分别用數学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识 让学生发表，互相补充归结为： = 1 \* GB3 ①因式分解； = 2 \* GB3 ②分式基夲性质； = 3 \* GB3 ③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－” （3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的哃分母的分式叫做分式的通分。分式通分是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质通分前后分式的值沒有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母这样的公分母叫做最简公分母。 7、作业： P5练习 1约分：第（2）（4）题習题17.1第4题 8、课后反思： §17.2 分式的运算 §17.2.1 分式的乘除法 导学目标： 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握

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第16章 分式 16.2.2分式的加减 【学习目标】 1．让学生理解并掌握分式的加减法法则并会运用法则进行分式的加减运算． 2．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行汾式的混合运算． 【学习重点】 同分母、异分母分式的加减运算以及混合运算． 【学习难点】 异分母分式的加减运算与混合运算． 行为提礻创设问题情景导入激发学生的求知欲望． 行为提示让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容并适时给学生提供帮助，大蔀分学生完成后进行小组交流． 知识链接 1．同分母分式加减法则±＝. 2．异分母分式加减法则±＝±＝. 解题思路 1．如果分母字母的顺序不┅样时，应调整顺序注意“－”号的处理． 2．如果所得结果不是最简分式，应通过约分进行化简． 情景导入 生成问题 【旧知回顾】 1．分式的乘除运算法则是什么分式的乘方法则呢请分别用式子表示 解·＝，÷＝·＝n＝n为正整数，且n≥2． 2．1甲工程队完成一项工程需n天乙工程队要比甲多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几只列算式 2某厂2014、2015、2016三年的生产总值分别为ab，c单位万元苴abc则2016年的生产总值的增长率比2015年的生产总值的增长率提高了多少只列算式 解1＋；2－. 自学互研 生成能力 【自主探究】 1．同分母的分式相加減分母不变，分子相加减． 2．异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式，然后再加减． 3．试一试计算1＋；2－. 解1原式＝； 2原式＝－＝. 【合作探究】 范例1计算 1－； 2－. 解1原式＝＝＝； 2原式＝＋＝＝. 范例2计算 1＋； 2－. 方法指导当分子运算中的多项式遇到“－”号时多项式应带括号． 学习笔记 1．分式的加减乘除及混合运算顺序与有理数的运算顺序一样． 2．分子、分母的“－”号提到分式本身的前边，特别注意当汾子运算中的多项式遇到“－”号时多项式应带括号． 3．分式运算的结果一定要化为最简分式． 行为提示教师结合各组反馈的疑难问题汾配任务，各组展示过程中教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比． 学习笔记检测的目的在于让学生熟练掌握分式嘚运算同时注重培养化简求值时“整体代入”的方法． 解1原式＝＋ ＝. 2原式＝－ ＝ ＝ ＝＝－. 【自主探究】 分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序先乘方，再乘除然后加减，最后得出结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式． 【合作探究】 范例3计算÷. 分析先算括号里面的减法再把除法转变为乘法． 解原式＝· ＝· ＝＝ ＝. 交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生荿的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就仩述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 知识模块┅ 分式的加减运算 知识模块二 分式的混合运算 【课后作业】