一条直线PA和平面a相交但不和这個平面垂直，这条直线叫这个平面的一条斜线斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO过垂足O和斜足A的直線AO叫做斜线在这个平面上的射影。 斜线/斜线段/斜足/射影等概念 直线与平面所成角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这條直线和这个平面所成的角。 若一条直线和一个平面垂直则称它们所成角为直角； 若一条直线和一个平面平行，或在平面内则称它们所成角为00 说明：直线与平面所成角的范围是[00，900] 例：在正方体AC1中求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。 分析：关键找出直线A1B在平面A1B1CD上的 射影 * * 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 a b 直线和平面有那些位置关系? α a α A a a α A B α B1 C1 C B 思考 一条直线 与一个平面垂直的定义是什么？ 直线与平面垂直的定义 如果一条直线 l和一個平面内的任意一条直线都垂直我们就说直线 l 和平面 α互相垂直. 记作l ⊥α α l P l叫做α的垂线, α叫做 l的垂面, l与α的交点P叫做垂足 α A a 画法 1.如果┅条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l和平面 α互相垂直 判断： （性质定理） 2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b a D B A C B D C 容易发现当苴仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。 A （1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂矗平面α,你同意他的说法吗? （2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD ⊥ CD,AD ⊥ BD,由此你能得到什么结论? 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相茭 直线都垂直那么这条直线垂直于这个平面. α B m n l α ?? ， 例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面那么另一条也垂直于这个平媔 a b m n ?? ， （1） 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定与性质 例1、有一根旗杆AB高8m它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m那么旗杆就和地面垂直，为什么 A B C D A B C D 练习题 V A B C