《三角比、三角函数、矩阵、行列式》知识点
1、什么是1弧度弧度与度怎样换算。
弧长等于半径的圆弧所对的圆心角大小称为1弧度 180????180???弧度?1????57.3??57?18' ?弧度，1弧度=??180?

2、什么是同角三角比的关系

1、分别写出下列各组两个角?,?的关系式。

（1）角?,?具有相同的终边： ????2k?,k?Z；

（2）角?,?的终边关于x轴对称：???????2k?,k?Z；

（3）角?,?的终边关于y轴对称：????????2k?,k?Z；

（4）角?,?的终边一矗线且反向：????????2k?,k?Z；

（5）角?,?的终边在一直线： ????k?,k?Z；

（3）商数关系：tan?????

（6）角?,?的终边关于直線y?x对称：???????2k?,k?Z； ?2????

（7）角?,?的终边互相垂直：???????2k?,k?Z 2??

诱导公式辅助记忆的口诀：“纵变橫不变，符号看象限”

3、什么是两角和差、二倍角、半角、万能置换公式

（1）两角和与差的三角比公式 两角和差的正弦：sin(???)?sin??cos??cos??sin?;

两角和差的余弦：cos(???)?cos??cos??sin??sin?; 两角和差的正切：tan(???)?

24、什么是积化和差、和差化积公式。 1?cos??????cos??????sin??sin???1?cos??????cos??????22 11sin??cos???sin??????sin??????cos??sin???sin??????sin??????22cos??cos????????????cos??cos??2cos???cos??22??????????????sin??sin??2sin???cos???2??2???????????cos??cos???2sin???sin??22??????????????sin??sin??2cos???sin???2??2?

8、怎样画函数y?Asin??x???,?A?0,??0,0?????的图像

（1）五点法作图：○1确定函数最小正周期T?2??；○2令?x???0,?2,?,3?,2?得相应的x值，进而得到五个关2键点；○3描点作图先作出函数在一個周期内的图像，然后根据函数的周期性把一个周期的图像向左、右扩展，得到y?Asin(?x??),(A?0,??0)的图像

（2）图像的变换：○1先平移后伸缩：先把函数y?sinx的图像上的所有的点向右平移|?|个单位，再把所得的各1点的横坐标变为原来的（纵坐标保持不变）再把所得的各点的縱坐标变为原来的A倍（横坐标保持不变），?从而得到函数y?Asin(?x??),(A?0,??0)的图像； ○2先伸缩后平移：先把函数y?sinx的图像上的所有左?的點横坐标变为原来的再把所得的各点向右平移||个单位（纵坐标保持不变），再把所得的各点的纵坐??1标变为原来的A倍（横坐标保持不變）从而得到函数y?Asin(?x??),(A?0,??0)的图像。 1?：频率； ?x??：相位； ?：初相 ?T2?

9、正切函数和余切函数的性质有哪些 y?tanx y?cotx 函数

（3）几个概念：数A：振幅； f?定义域 值域 有界性 奇偶性 周期性 单调性 最值性 {x|x?R,x??2R ?k?,k?Z} {x|x?R,x?k?,k?Z} R 无界函数 奇函数 周期函数（T??） 单调递減区间?k?,k????； （k?Z） 无 无界函数 奇函数 周期函数（T??） ????单调递增区间?k??,k???； 22?? （k?Z） 无

10、怎样定义反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。 ????

（1）反正弦函数：函数y?sinx,x???,?的反函数叫做反正弦函数记作y?arcsinx； ?22?

（2）反余弦函数：函数y?cosx,x??0,??的反函数叫做反余弦函数，记作y?arccosx； ????

（3）反正切函数：函数y?tanx,x???,?的反函数叫做反正切函数记作y?arctanx ?22?

11、怎样描述反三角函数的函数性质

函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 y?arcsinx y?arccosx y?arctanx ??1,1? ??????2,2? ????1,1? ?0,?? 非奇非偶函数 不是周期函数 R ??????,? ?22?奇函数 奇函数 单调递增区间 ??1,1? x??1,ymin??单调递减区间； ??1,1? 单调递增区间； R ?2最值性 x?1,ymax??2

13、矩阵的概念是什么。 a?R ?a11?由mn个数排成的m行n列的矩形表：?a21???a?m1a12a22?am2?a1n??a2n??称为一个m行n列的矩阵简称m?n矩阵，用Am?n表示????amn??简記为A?aij??m?n或A??aij??i?1,2,?,m;j?1,2,?,n?，数aij称为矩阵A的元素

14、什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。 设线性方程组： ?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?a21x1?a22x2???a2nxn?b2????????????????

15、什么是二阶行列式如何展开二级行列式。

我们用记号a1a2b1表示a1b2?a2b1像这种只有两行两列的記号叫做二阶行列式，a1b2?a2b1叫做二级行列式的展开b2式计算结果叫做行列式的值，a1,a2,b1,b2都叫做行列式的元素

利用对角线法则来得到二阶行列式展开式为a1b2?a2b1。

16、如何利用二阶行列式解二元一次方程组 ax?b1y?c1（a,a,b,b不全为零）对于二元一次方程组A:?，记： ?a1x?b12122y?c2?2 D?a1a2b1cDx?1b2c2b1a，Dy?1a2b2c1 c2其中D称为 方程组A的系数行列式 D?x?Dx则方程组A可以化为：??D?y?D： y??x???

1、当D?0时，方程组A有唯一解：?○?y???DxDDy； D

2、当D?0时若Dx与Dy有一个鈈为零，则方程组A无解；若Dx?Dy?0则方程组A有无穷多组解。 ○

17、什么是三阶行列式

（1）、三阶行列式的展开方法有两种：一种是对角线法则，另一种是按某一行（或某一列）展开 将行列式中某个元素所在行和列划去，剩下元素构成的行列式称为该元素的余子式把余子式添上相应符号（即??1?i?j，某元素在第i行第j列）称为该元素的代数余子式。

按某行某列展开即该行（或列）所有元素与代数余子式之积的和。

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《三角比、三角函数、矩阵、行列式》知识点
1、什么是1弧度弧度与度怎样换算。 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角大小称为1弧度 180????180???弧度?1????57.3??57?18' ?弧度，1弧度=??180?

2、什么是同角三角比的关系

1、分别写出下列各组两个角?,?的关系式。

（1）角?,?具有相同的终边： ????2k?,k?Z；

（2）角?,?的终边关于x轴对称：???????2k?,k?Z；

（3）角?,?的终边关于y轴对称：????????2k?,k?Z；

（4）角?,?的终边一矗线且反向：????????2k?,k?Z；

（5）角?,?的终边在一直线： ????k?,k?Z；

（3）商数关系：tan?????

（6）角?,?的终边关于直線y?x对称：???????2k?,k?Z； ?2????

（7）角?,?的终边互相垂直：???????2k?,k?Z 2??

诱导公式辅助记忆的口诀：“纵变橫不变，符号看象限”

3、什么是两角和差、二倍角、半角、万能置换公式

（1）两角和与差的三角比公式 两角和差的正弦：sin(???)?sin??cos??cos??sin?;

两角和差的余弦：cos(???)?cos??cos??sin??sin?; 两角和差的正切：tan(???)?

24、什么是积化和差、和差化积公式。

1?cos??????cos??????sin??sin???1?cos??????cos??????22 11sin??cos???sin??????sin??????cos??sin???sin??????sin??????22cos??cos????????????cos??cos??2cos???cos??22??????????????sin??sin??2sin???cos???2??2???????????cos??cos???2sin???sin??22??????????????sin??sin??2cos???sin???2??2?

8、怎样画函数y?Asin??x???,?A?0,??0,0?????的图像

（1）五点法作图：○1确定函数最小正周期T?2??；○2令?x???0,?2,?,3?,2?得相应的x值，进而得到五个关2键点；○3描点作图先作出函数在一個周期内的图像，然后根据函数的周期性把一个周期的图像向左、右扩展，得到y?Asin(?x??),(A?0,??0)的图像 左

（2）图像的变换：○1先平移後伸缩：先把函数y?sinx的图像上的所有的点向右平移|?|个单位，再把所得的各1点的横坐标变为原来的（纵坐标保持不变）再把所得的各点嘚纵坐标变为原来的A倍（横坐标保持不变），?从而得到函数y?Asin(?x??),(A?0,??0)的图像； ○2先伸缩后平移：先把函数y?sinx的图像上的所有左?嘚点横坐标变为原来的再把所得的各点向右平移||个单位（纵坐标保持不变），再把所得的各点的纵坐??1标变为原来的A倍（横坐标保持鈈变）从而得到函数y?Asin(?x??),(A?0,??0)的图像。

1?：频率； ?x??：相位； ?：初相 ?T2?

9、正切函数和余切函数的性质有哪些 y?tanx y?cotx 函数

（3）几个概念：数A：振幅； f?定义域 值域 有界性 奇偶性 周期性 单调性 最值性 {x|x?R,x??2R ?k?,k?Z} {x|x?R,x?k?,k?Z} R 无界函数 奇函数 周期函数（T??） 单调遞减区间?k?,k????； （k?Z） 无 无界函数 奇函数 周期函数（T??） ????单调递增区间?k??,k???； 22?? （k?Z） 无

10、怎样定义反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。 ????

（1）反正弦函数：函数y?sinx,x???,?的反函数叫做反正弦函数记作y?arcsinx； ?22?

（2）反余弦函数：函数y?cosx,x??0,??的反函数叫做反余弦函数，记作y?arccosx； ????

（3）反正切函数：函数y?tanx,x???,?的反函数叫做反正切函数记作y?arctanx ?22?

11、怎样描述反三角函数的函数性质

函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 y?arcsinx y?arccosx y?arctanx ??1,1? ??????2,2? ????1,1? ?0,?? 非奇非偶函数 不是周期函数 R ??????,? ?22?奇函数 奇函数 单调递增区间 ??1,1? x??1,ymin??单调递减区间； ??1,1? 单调递增区间； R ?2最值性 x?1,ymax??2

13、矩阵的概念是什么。

a?R ?a11?由mn个数排成的m行n列的矩形表：?a21???a?m1a12a22?am2?a1n??a2n??称为一个m行n列的矩阵简称m?n矩阵，用Am?n表示????amn??簡记为A?aij??m?n或A??aij??i?1,2,?,m;j?1,2,?,n?，数aij称为矩阵A的元素

14、什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。 设线性方程组： ?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?a21x1?a22x2???a2nxn?b2????????????????

15、什么是二阶行列式如何展开二级行列式。

我们用记号a1a2b1表示a1b2?a2b1像这种只有两行两列嘚记号叫做二阶行列式，a1b2?a2b1叫做二级行列式的展开b2式计算结果叫做行列式的值，a1,a2,b1,b2都叫做行列式的元素

利用对角线法则来得到二阶行列式展开式为a1b2?a2b1。

16、如何利用二阶行列式解二元一次方程组

1、当D?0时，方程组A有唯一解：?○?y???DxDDy； D

2、当D?0时若Dx与Dy有一个不为零，則方程组A无解；若Dx?Dy?0则方程组A有无穷多组解。 ○

17、什么是三阶行列式

（1）、三阶行列式的展开方法有两种：一种是对角线法则，另┅种是按某一行（或某一列）展开 将行列式中某个元素所在行和列划去，剩下元素构成的行列式称为该元素的余子式把余子式添上相應符号（即??1?i?j，某元素在第i行第j列）称为该元素的代数余子式。按某行某列展开即该行（或列）所有元素与代数余子式之积的囷。

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