牛顿迭代法条件求平方根和立方根：

（作者初学文章有些粗略，请谅解）

关于牛顿类迭代法的收敛性和误差估计 中文摘要 在利用数学手段研究自然现象和社会现象或解决工程技术问题 时，往往可以将不少的实际问题归结为Banach空间形如： F(z)=0． 的非線性方程的求解问题．Newton法是求解非线性方程的一个最基本而 且十分重要的迭代方法目前使用的很多有效的迭代法，都是以Newton 法为基础并甴它而得到的。 本文中引入了一种新的Newton类迭代方法，由此引申出了变形的 迭代方法的半局部收敛性和相应的误差估计．全文分为四个部汾： 第一章：主要总结了Newotn迭代和它的几种变形方法以及综述了 自Kantorovich条件被提出来后，人们对其中的条件给出的各种修正． 第二章：借助于動力系统的李雅普诺夫方法构造了一种新的Newton 类迭代方法。这种迭代法保持了经典Newton迭代法的收敛速度克服了 F’(x)≠o的苛刻条件． Kantorovieh条件的收斂性定理，并给出了相应的误差估计 第四章：为了将第三章中的Newton类迭代法的收敛阶从二阶提高到 三阶，通过两次迭代产生了变形的Newton类迭代方法，同时对它也建 计． 在文章的最后我们给出了两个数值例子． 关于牛顿类迭代法的收敛性和误差估计