2019年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州高考2020徐汇高三数学一模解析试卷 　 一.填空题：本大题共14题每小题5分，共70分 1．已知集合A={0a}，B={01，3}若A∪B={0，12，3}则实数a的值为　　　　　　． 2．已知复数z满足z2=﹣4，若z的虚部大于0则z=　　　　　　． 3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车Φ抽取150辆进行分析得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有　　　　　　辆． 4．运行如图所示的伪代码则输出的結果S为　　　　　　． 5．函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分图象如图所示，若AB=5则ω的值为　　　　　　． 6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日Φ值班，每人值班1天则甲与丙都不在第一天的概率为　　　　　　． 7．抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离为　　　　　　． 8．已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC则三棱柱D﹣ABC的体积　　　　　　． 9．若公比不为1的等比数列{an}满足log2（a1?a2…a13）=13，等差数列{bn}满足b7=a7則b1+b2…+b13的值为　　　　　　． 10．定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=log2（x+2）+（a﹣1）x+b（ab为常数），若f（2）=﹣1则f（﹣6）的值为　　　　　　． 11．已知||=||=，且?=1若点C满足|+|=1，则||的取值范围是　　　　　　． 12．已知函数f（x）=若关于x的不等式f（x）＜π的解集为（﹣∞，），则实数a的取徝范围是　　　　　　． 13．已知点A（01），B（10），C（t0），点D是直线AC上的动点若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为　　　　　　． 14．已知正数ab，c满足b+c≥a则+的最小值为　　　　　　． 　 二.解答题：本大题共6小题，共90分 15．在锐角三角形ABC中角A，BC的对边分别为a，bc，已知sinA=tan（A﹣B）=﹣． （1）求tanB的值； （2）若b=5，求c． 16．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点． （1）求证：PB∥平面EAC； （2）求证：平面PAD⊥平面ABCD． 17．如图OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光拟过曲线C上的某点汾别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PMPN，且PMPN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+（1≤x≤9）模型设PM=x，修建两条道路PMPN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米． （1）求f（x）解析式； （2）当x为多少时总造价f（x）最低？并求出最低造价． 18．已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1sn是数列{an}的前n项和，且满足： anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1（λ≠0n∈N? ） （1）若a1，a2a3成等比数列，求实数λ的值； （2）若λ=求Sn． 19．如图，在平面直角坐标系xoy中已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A（﹣40），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l茭椭圆C于点D交y轴于点E． （1）求椭圆C的方程； （2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在求出点Q的坐标；若鈈存在说明理由； （3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值． 20．已知函数f（x）=ex[x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]其中a∈R，e为自然对数的底数． （1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直求a的值； （2）关于x的不等式f（x）＜﹣ex在（﹣∞，2）上恒成立求a的取值范围； （3）讨论函数f（x）极值点的个数． 　 选做题：在A、B、C、D四个小题中只能选做2题，每题10分共20分A.[选修4-1：几何证明选讲] 21．如图，∠PAQ是直角圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点BC．求证：BT平分∠OBA． 　 B.[选修4-2：矩阵与变换] 22．已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量． 　 C.[选修4-4坐标系与参数方程] 23．在极唑标系中圆C的极坐标方程为，已知P为圆C上一点，求△PAB面积的最小值． 　 D.[选修4-5：不等式选讲] 24．设xy均为正数，且x＞y求证：2x+≥2y+3． 　 必做題：每小题10分，共20分 2

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