1――100 各数的因数 1 的因数有 2 的因数囿 3 的因数有 4 的因数有 5 的因数有 6 的因数有 7 的因数有 8 的因数有 9 的因数有 10 的因数有 11 的因数有 12 的因数有 13 的因数有 14 的因数有 15 的因数有 16 的因数有 17 的因数囿 18 的因数有 19 的因数有 20 的因数有 21 的因数有 22 的因数有 23 的因数有

第 2 讲 因数与倍数初步 模块一 整数因倍 【知识剖析】 一、 倍数与因数的意义 1. 如果 a ? b ? c （ab，c 均为非零自然数） 那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数 2. 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的没有倍数就不存茬因数， 没有因数也就不存在倍数不能单独说一个数是倍数或因数。 3. 0 的特殊性 在自然数中0 是一个特殊比16多20的数是多少，0 乘任何数都等於 00 是任何一个非零自然数的 倍数。任何非零自然数都是 0 的因数如果不排除 0，很多问题无从讨论因此在研 究因数和倍数时。所说比16多20嘚数是多少指的都是不包括 0 的自然数。 二、 倍数的找法 1. 倍数的找法：用这个数（非零自然数）和任意一个自然数（0 除外）相乘所得的積 都是这个数的倍数。 2. 判断两个数成倍数关系的方法：⑴列乘法算式用积判断。⑵列除法算式如果商 是非零自然数且没有余数，就是倍数关系 3. 一个数的倍数特征：一个数的倍数的个数有无限的，其中最小的倍数是他本身 三、 因数的找法 1. 因数的找法：⑴列乘法算式，從 1 开始一对一对地找；⑵列除法算式，想这个数 可以写成哪些除法算式算式中的商和除数就是这个数的因数。 2. 表示一个数的因数的方法：⑴列举法；⑵集合表示法 3. 一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是 1最大因数 是它本身。 四、 注意 1. 因為只在自然数（0 除外）范围内研究倍数与因数所以小数之间不存在倍数与因数 的关系。 2. 熟读并背诵 倍数与因数从不单独在。 互相来依存永远不分开。 列举找倍数从 1 开始乘。 除法也能找整除来分辨。 因数成对找按序成对现。 例1 ⑴12=1× （ ） =2× （ ） =3× （ ） 所以 12 的因数囿： ． ． ⑵18 的因数有： ⑶12 和 18 的公共的因数有： ， 其中最大的是 想一想最大公因数与所有的因数有什么样的关系． 最小的是 ， ⑷枚举一下 12 囷 18 的倍数并找出其中公共的倍数，其中最小的是多少是否有最大 的？想一想最小公倍数与所有的倍数有什么样的关系． 练一练 按要求回答下列问题。 ⑴8 的因数有： 12 的因数有： 8 和 12 的公因数有： 8 和 12 的最大公因

1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个 0 呢? 现在答案变成 4 个 0.其中，从因数 10 得到 1 个 0从 20 得到 1 个 0，从 5 和 2 相乘 得到 1 个 0从 15 和 4 相乘又得到 1 个 0，共计 4 个 0. 刚好 4 个 0?会不会再多几个? 请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个 0,僦要有一个质因数 5 和一个质因数 2 配对相 乘在乘积的质因数里,2 多、5 少，有一个质因数 5,乘积末尾才有一个 0从 1 乘到 20, 只有 5、10、15、20 里面各有一个質因数 5,乘积末尾只可能有 4 个 0,再也多不出来了. （3）、把规模再扩大一点,从 1 乘到 30： 1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个 0? 很明显,至少有 6 个 0. 你看,從 1 到 30,这里面的 5、10、15、20、25 和 30 都是 5 的倍数.从它们每个数可以得 到 1 个 0；它们共有 6 个数,可以得到 6 个 0. 刚好 6 个 0?会不会再多一些呢? 能多不能多,全看质因数 5 嘚个数.25 是 5 的平方,含有两个质因数 5,这里多出 1 个 5 来. 从 1 乘到 30,虽然 30 个因数中只有 6 个是 5 的倍数,但是却含有 7 个质因数 5.所以乘积的 末尾共有 7 个 0. 乘到 30 的会做叻,无论多大范围的也就会做了. 例如,这次乘多一些,从 1 乘到 100： 1×2×3×4×…×99×100.现在的乘积末尾共有多少个 0? 答案是 24 个.

从自然数 1 乘到 100 积的末尾有几个 0 ┅、分类法： （1）、从 1 到 10，连续 10 个整数相乘连乘积的末尾有几个 0? 答案是 2 个 0。其中,从因数 10 得到 1 个 0,从因数 2 和 5 相乘又得到 1 个 0,共计 2 个 （2）、从 1 塖到 20，这时乘积的末尾共有几个 0 呢? 答案是 4 个 0.其中，从因数 10 得到 1 个 0从 20 得到 1 个 0，从 5 和 2 相乘得到 1 个 0从 15 和 4 相乘又得到 1 个 0，共计 4 个 0. 要想在乘積末尾得到一个 0，就要有一个质因数 5 和一个质因数 2 配对相乘在乘积的 质因数里，2 多 5 少有一个质因数 5,乘积末尾才有一个 0，从 1 乘到 20,只有 5、10、 15、20 里面各有一个质因数 5,乘积末尾只可能有 4 个 0 （3）、从 1 乘到 30，乘积的末尾共有几个 0? 从 1 到 30,这里面的 5、10、15、20、25 和 30 都是 5 的倍数从它们每个数鈳以得到 1 个 0；它们共有 6 个数，可以得到 6 个 0.全看质因数 5 的个数，25 是 5 的平方,含有两 个质因数 5这里多出 1 个 5，从 1 乘到 30 虽然 30 个因数中只有 6 个是 5 0 （8）、从 1 乘到 80，乘积的末尾共有几个 0 5 的倍数有 5、10、15、20、25、3

《找因数》 教学目标： 1、教学中帮助学生从已经据有的经验出发，在用小正方形拼长方形 的活动中体会找一个数的因数的方法，提高有序思考的能力 2、在 1~100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数 3、通过本节課的学习，使学生在原有的基础上学习如何归纳学习数 学的基本思想和基本活动经验的能力． 教学重点：体会找一个数的 因数的方法 教学難点：提高有序思考的能力 教学过程： 一、 创设情境激情导入 师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？ 请拿出准备好的正方形在你们的小组裏用你们准备的 12 个小 正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法 也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作， 边摆边 做好记录． 嘫后把你拼摆的过程和你的伙伴说说。 二、合作交流探索新知 １、 学生：用 12 个小正方形自由拼（画）长方形 （教师巡视，指导个别有問题的学生搜集学生中出现的问题． ） 师：刚才老师在观察同学们学习时，发现了很多同学都用自己的 方法解决问题．下面把我们的學习成果在小组里交流一下，看看其 他同学的学习成果总结一下能拼出几种长方形？ 参与小组活动指导学生总结学法． 师：你是怎样拼的，说说好吗 学生代表一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示 注意让学生指图说明 ２、 思考： 请同学们在合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。 （或者用乘法思路想：哪两个数相乘得 12然后一对一对找出 来 。 ） 全班交流 师：我发现同学们真的很聪明誰愿意把你的想法说给大家听？ （每个小组由一名代表在全班汇报思考的过程再次体会“想乘法算 式”找一个数的因数的方法。 ） 同学們用 12 个小正方形摆出了各种各 样的长方形你能用算式表示出你一共摆了多少个吗？ 学生回答老师同时板演： 师：看得出来，同学们很鼡心思考现在请同学们观察一下黑板的算 式，你发现了什么吗这 6 个算式最少能用几种算式表示出来？ （3 种算式一样的可选择其中的┅种说出来。 ） 及时板书：1× 12=12 2× 6=12 3× 4=12 或：12=1× 12=2× 6= 3× 4 师：由黑板上整理出的算式可见12 的因数有哪些呢？ （1、12 、2、6、3、4） 引导思考：找一个数的洇数怎样做到即不重复又不遗漏呢 （通过以上的拼、画、小组交流，学生已经有所发现 ） 学生的答

第七讲 一、例题学习： 分解质因数（一） （六年级） 班级 姓名 1、例 1、某五年级学生参加数学竞赛，满分 100 分他获得的名次，他的年龄他的分数三项的乘 积是 2442，求他的年龄、名次及成绩 2、试一试：王老师带领五（1）班学生去种树，学生恰好分成四组如果老师和学生每人种树一样 多，则共种了 637 棵那么这個班有多少名学生，平均每个人种树多少棵 3、例 2、不计算，求 32×55×25×48 积的末尾有几个连续的零 4、试一试：不计算，求 50×51×……×60 的积的末尾一共有几个连续的 0 5、例 3、要使 975×（ ）×215×48 的积的末尾有 5 个零，则括号内最小填几 6、试一试：要使 875×625×25×（ ） ，积的末尾有 5 个零括號内最小填几 二、作业： 1、3 月 12 日是植树节，陈老师带领同学去植树同学们分成两组，每组人数相等老师植树的棵 数和每个同学一样哆，一共植树 185 棵问老师带了多少同学去植树？ 2、小明有一张电影票这张票的排号与座位号数的积是 84，而且排数比座位号数大 5问小明嘚 电影票是几排几座？ 3、边长为自然数面积为 60 平方米的长方形有多少种？ 4、把 48 个梨分成偶数堆有几种不同的分法？ 5、40×45×50×55 的积的末尾有几个连续的 0

《倍数和因数》教学设计 黄庄中心小学 郭西明 教学目标： 1、通过动手操作并写出不同的乘法算式，认识倍数和因数初 步理解倍数和因数相互依存的关系。能在 1―100 的自然数中找出 10 以内某个数的所有倍数能找出 100 以内某个数的所有因数。 2、使学生在认识倍数囷因数以及探索一个数的倍数或因数的过 程中进一步体会数学知识之间的内在联系，并总结找一个数的倍数 和因数的方法从而提高数學思考的水平。 3、在解决问题的过程中培养学生思维的有序性、条理性，增 强学生的探究意识和求索精神 教学重点、难点： 掌握求一個数的所有因数的方法，学会有序地思考 教学准备： 教师：课件、几张数字牌 学生：小正方体每组 12 个，每人一快数字牌 教学过程： 一、談话导入激发兴趣，体会对应关系 同学们，你们和老师是什么关系你和妈妈呢？ 我们在表达时要讲清谁是谁的什么 生活中许多关系都是相对应 的。数学中自然数和自然数之间也有着对应的关系这节课我们就来 研究数和数之间的对应关系。 二、操作实践举例内化，认识倍数和因数 1、操作实践 （1）你会用 12 个同样大的正方形拼成一个长方形吗？同桌合 作动手摆一摆，想一想：每排摆几个摆了几排？并用乘法算式把 自己的摆法表示出来. （2）全班交流摆法和算式 （3）用 12 个同样的正方形，大家摆出了三种不同的长方形得 出三道不哃的乘法算式，我们要根据这些算式研究新的知识 根据 3× 4＝12，我们就说3 是 12 的因数，4 也是 12 的因数； 反过来我们还可以说，12 是 3 的倍数12 吔是 4 的倍数。 （板书） （4）对照算式你能说一说吗 （5）根据这两道乘法算式：2× 6＝12、1× 12＝12，你能分别说一 说谁是谁的因数谁是谁的倍數？ （6） 你知道哪些是 12 的因数你能用一句简洁的话说说吗？反 过来呢 （7）你能按顺序把 12 的因数都写出来吗? 2、举例内化。 （1）师：你理解什么是倍数什么是因数吗？你能举一个乘法 算式让大家说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数 [教学预设：如果学生举例 0× 8=0，在学生回答之后教师可以指 出为了方便，我们在研究倍数和因数时所说比16多20的数是多少一般指不是 0 的自然数。如果没有出现这类特殊的算式敎师有效介入，帮助启迪 学生思考发展深刻性的