若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n)；

若r=z1且不等于z2,则称r是特征方程的单根和重根是什么,此时特解设为xP(n-1)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n-1)；

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学┅起发展起来的微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛可以解决许多与导数有关的問题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用