0X00 齐次线性方程组线性方程组的基礎解系

齐次线性方程组线性方程我们说过很多次这次我们要说的是更普通的齐次线性方程组线性方程，不是方阵就是普通的矩阵

其中 （一维列向量）称做解向量

当方程出现非零解的时候，既有无穷多解的时候：

解集 最大无关组 基础解系

• 基础解析包含多少个向量

我们先得箌系数矩阵 A 的秩： 由于有 4 个未知量所以基础解系中包含 4 - 2 = 2个向量

此时可以将原方程组用行阶梯形矩阵表示：

我们把两个方程中的共同变量（）取出来，分别取线性无关向量：

所以得到该线性方程的通解是：

以后所有的求齐次线性方程组线性方程组的基础解系都用此方法

0X01 非齐佽线性方程组线性方程的基础解系

现在我们回到更一般的情况：

当非齐次线性方程组线性方程有无穷解的时候求通解

首先我们得知道该方程是不是有无穷多解假设我们有方程 如果方程有无穷多解则：

非齐次线性方程组线性方程的基础通解 = 特解 + 齐次线性方程组线性方程的解

現在我们举一个具体的例子：

经过初等行列变化以后得到阶梯矩阵：

接下来我们来求它的齐次线性方程组通解（也就是将等式右边化为 0）：

按照之前的方法，首先给出 3 个自由变元的取值：

带入求得三个齐次线性方程组方程的解向量

最后我们求原来线性方程的特解：

特解的方法很简单就是将之前在解齐次线性方程组方程设置的自由变元设为 0 就行我们之前设置的是 ，得到一个特解：

最后我们得到原线性方程的通解：

特解 + 齐次线性方程组线性方程的解 =