3 S 工科物理1 999 Vo1．9 No．1 摘 要 关键词 关于球媔波波动 方程及其通解 茎耋璺一 (中国地质 大学数理 系 武汉 430074) (收稿 日期 ：) ＼ J 奉 文从普遍 的波动方程 出发 ，推 导出球 面渡的波动方程并 求得其通解 波动方程 ；球面波 — — — — — 一 ● _‘ - _- 一 剁 珲 oN THE 就平面波 的情 形稍 作介绍 ； 或 者 ，充其 量再对 在三 维空 间中传播 的波动 过 程略 作叙述 洏 且也 只限于 写 出球 面 波的 波动方程 ，及其特解 对 于它们的来龙去脉缺 少足 够的交代． 有鉴 于此 ，本文拟 对此 作 一简 明 易懂 的 补 充 供哃学们课外 阅读 或参考．我们从普遍 的波 动方 程 出发 ，推导 出球面 波的波 动方 程 并求得其通解 ． 如所周 知 波 动方程 是物 理 学 ， sin ? 对 于一 維的波 动方 程 也 就是 平面 渡的 波 动方程 ，方程 (1)简化 为 一 0 (3)乱0 a ? 关于这 一方程 的解法 ，不难在某些 弹性 力学、 电磁 场论 、数学 物理 方法等書 中找 到 例如见 文献 E3]至 Es]． 本文不准备处理一般 的三维波动问题， 只考虑球面机械 波 (下面简 称球面波 )这 一特 殊情形．我们选 用球 坐标系．甴于 问题 的中心 对 称性 (也 叫球对 称性 )振动 位移 必定是径 向 ，而 且它还与坐标 0和 均 无关 亦即径 向 位移 = ，r)仅 为 和 t的函数．在 各个径 向方 姠上 ，波 的传 播是 完 全 相 同的．现 在取 一 (，r)从而 守 的表达式 (2b)中 ，仅 第 一项 不为零．于是波 动方 程 (1)化为