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1.通过求曲边梯形的面积和汽车行駛的路程了解定积分的数学定义背景；

2.借助于几何直观定积分的数学定义基本思想，了解定积分的数学定义概念能用定积分定义求简單的定积分；

3.理解掌握定积分的数学定义几何意义．

一般地，设函数在区间上连续用分点

将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（）在每个小区间上任取一点，作和式：

如果无限接近于（亦即）时上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分记为：，

[ab]——叫做积分区间。

（1）定积分是一个常数即无限趋近的常数（时）

(2) 定积分是一个数值（极限值），它的值仅仅取决于被積函数与积分的上、下限而与积分变量用什么字母表示无关，即（称为积分形式的不变性）另外定积分与积分区间[a，b]息息相关不同嘚积分区间，定积分的数学定义积分上下限不同所得的值也就不同，例如与的值就不同

（3）用定义求定积分的数学定义一般方法是：

（4）按定积分的数学定义定义，

① 由连续曲线、直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为；

② 设物体运动的速度v=v（t）则此物体在时间区间[a，b]内运动的距离s为

要点二、定积分的数学定义几何意义

从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有那么定积分表示由直线和曲线所围荿的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的数学定义几何意义

一般情况下，定积分的数学定义几何意义是介于轴、函数的圖形以及直线之间各部分面积的代数和在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号

（1）当时，积分在几何上表示由、x=a、x=b与x轴所围荿的曲边梯形的面积；特别地：当a=b时有，如图（a）

（2）当时，由、x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方积分在几何上表示上述曲邊梯形面积的相反数。

人教版高中数学理科选修2-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：11定积分的数学定义概念.docx