注意 ()f z 于扩充复平面内仅有两个奇點其留数和为0，故2414

5.7 计算下列函数在0,z =∞处的留数

f z z =在扩充平面仅有两个奇点注意cos ξ在ξ

5.9 .求下列函数在指定点的留数

sin (1)z z z e -在∞点。 （答：1）１；２）－１；３）０；）

嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题

一、简答题（共70分）

1、试阐述解析延拓的含义解析延拓的结果是否唯一？（6分）

解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。

无论用何种方法进行解析延拓所得到的替换函数都完全等同。

2、奇点分为幾类如何判别？（6分）

在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项或则有無限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点极点及本性奇点。

判别方法：洛朗级数展开法

A先找出函数f(z)的奇点；

B，把函数在的環域作洛朗展开

1）如果展开式中没有负幂项则为可去奇点；

2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点；

3）如果展开式中只有有限項负幂项则为极点，如果负幂项的最高项为则为m阶奇点。

3、何谓定解问题的适定性（6分）

1，定解问题有解；2其解是唯一的；3，解昰稳定的满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性

4、什么是解析函数？其特征有哪些（6分）

在某区域上处处可导的复变函数

称為该区域上的解析函数.

1）在区域内处处可导且有任意阶导数.

这两曲线族在区域上正交。

v,都满足二维拉普拉斯方程(称为共轭调和函数)

4）在邊界上达最大值。

4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型？（6分）