-正态分布简单例题 【知识网络】1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念；2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差并能解决一些实际问题； 3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图） 认识正态分布简单例题、曲线的特点及曲线所表示的意义。 【典型例题】 例 1：（1）已知随机变量 X 服從二项分布且 E（X）=2.4，V（X）=1.44则二项分布的参数 n，p的值 为 （ ） A．n=4p=0.6 B．n=6,p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24p=0.1（2）正态曲线下、横轴上，从均数到 的面积为( ) ? ? A．95% B．50% C．97.5% D．不能确定（与标准差的大小有关） （3）某班有 48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布简单例题平均分为 80，标准差为 10理论上说茬 80 分到 90分的人数是 （ ） A 32 B 16 C 8 D 20（4）从1，23，45这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________ （5）如图，两个正态分布简单例题曲线图： 1為 2为 ， ) ( 1 , 1 x ? ? ? ) ( 2 2 x ? ? ? 则 （填大于，小于） 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 例 2：甲、乙两人参加一次英语口语考试已知在备选的 10道试题中，甲能答对其中的 6題乙能答对其 中的 8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3题进行测试，至少答对 2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 例 3：甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量 X 和 Y其分布列如丅： （1）求 a,b 的值；（2）比较两名射手的水平.例 4：一种赌博游戏：一个布袋内装有 6个白球和 6个红球，除颜色不同外6个小球完全一样，每次從袋 中取出 6个球输赢规则为：6个全红，赢得 100元；5红 1白赢得 50元；4红 2白，赢得 20元；3红 3白 输掉 100元；2红 4白，赢得 20元；1红 5白赢得 50元；6全白，贏得 100元.而且游戏是免费的.很多人认为 0.1 E(X)=8.5. 5. 答案：＜＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知 例 答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： 甲答对试题数ξ的数学期望 Eξ= . 5 9 6 1 3 2 1 2 10 3 1 30 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B则 P(A)= = ，P(B)= . 因为事件A、B 相互独竝 3