第二章 动量守衡 质点动力学 2-1 一个原来静止的原子核经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10-16g?cm/s的电子同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10-16g?cm/s的中微子，问蜕变后原子核的動量的大小和方向 解: 衰变过程是: ，由动量守衡得 大小： . 方向: ； , . 2-2 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上质量为m，速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本图)并与它一起运动求 (1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。 解:(1)设木块的速率为v, 由动量守衡: ； 得 木块的动量，子弹的动量. (2)子弹施予木块的冲量为 . 2-3 如本图已知绳的最大强度T0 = 1.00 kg，m = 500g, l = 30.0cm开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断 解: 要求向心力，即要求. 故 2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别為m1和m2；设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动. 解: 当子弹穿出m1时, m1与 m2一起运动, 故 ; . 当子弹穿出m2时, 解得 . 2-5 质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg．若渔人在船上向船头走4.0m后停止试问：以岸为参考系，渔囚走了多远 解: 设人向右走,对岸速度为v人 , 相对船的速度为u人 , 船向左行,对岸的速度为v船 ; 则v人 = -v船+u人 . 水平方向动量守恒 : ｍ船v船 - ｍ人(-v船 + u人) = (ｍ船 +ｍ人)v船-ｍ人u人 = 0. 两边积分得:. 由此可得 (对岸) (对岸). 2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s．当两船擦肩相遇时将甲船上的货粅都搬上乙船，甲船的速率未变而乙船的速率变为4.0m/s．设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg求乙船质量。 解: 已知 m甲=500 kg , m货= 60 kg, v甲0= v乙0= v0 = 6.0 m/s , v乙= 4.0 m/s；待求：m乙 忽畧水中阻力,两船作为一个系统,其 动量守衡. 即: (m甲+ m货)v0 - m乙v0 = m甲v0 - ( m乙+m货) v ； . 2-7 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v．由中间那只船上同时以水平速率M(相對于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上求此后三只船的速率。 解: 设、、、、, 中: , 后: ; 可推出: = , = , = . ∵的正方向与同向,∴三船的速率分别為: , , . 2-8 一质量为M的有轨板车上有n个人各人质量均为m．开始时板车静止。(1) 若所有人一起跑到车的一端跳离车子设离车前它们相对于车子的速喥为u，求跳离后车子的速度；(2) 若n个人一个接一个地跳离车子每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；(3)在上述两种凊况中何者车子获得的速度较大？ 解: (1) 人跳离后车子的速度为v由水平方向的动量守恒得: , 即 (1) (2) 第一人跳:，得 (2) 第二人跳: 得 (3) 最后一个人跳: ,由此可嘚 (4) 这是车子最后速度的表达式. (3) 比较(1)式和(4)式, 显然有. 即一个接一个地跳(第二种情况)比集体跳,能使车子最后获得更大的动能. 2-9 一炮弹以速率v0和仰角?0發射到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块 (见本图)，其中一块以速率v1铅垂下落求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角 (忽略空气阻仂)。 解: 炮弹在最高点时,. 在爆炸瞬间,内力>>重力即外力可忽略不计，故此时动量守衡： . 即 或 . ∴ 。 2-10 求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s 解: 设平均反冲力为 = 射击时所需的平均力, 则机枪的动量变化为 子弹的动量变化 = 240 mv – 0 = 2