怎么证明这个数列数列一定有下界吗

点击联系发帖人 时间：2019-12-06 07:41

数列一定有下界吗

应该把这句话说准确点

单调增數列，只要证明有上界就能证明数列有界，因为单调增数列的第一项必然是其下界无需再证明了。

单调减数列只要证明数列一定有丅界吗，就能证明数列有界因为单调减数列的第一项必然是其上界，无需再证明了

你对这个回答的评价是？

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单调有界准则不能是单调减少数列一定有下界吗的数列必有极限嘛?

可以.同样单调递增有上界也有极限,且极限就是它们的确界值.

这个是可以的你把单调上升有上界的变成對称过来的不就是单调减少数列一定有下界吗的嘛。就是加个负号的问题

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因为单调递增的数列，必然数列一定有下界吗第一项就是这个数列的下界。不一定有极限单调递减的数列，必然有上界第一项就是这个数列的上界。也不一定有極限例如，an=-n这个数列这个数列就是单调递减的数列，-1就是这个数列的上界这个数列没有极限。单调有界定理为：

单调有界数列必有極限具体地说：

1、若数列（xn）递增且有上界，则

2、若数列（xn）递减且数列一定有下界吗则

需要注意的是：单调有界定理只能用于证明數列极限的存在性，如何求极限需用其他方法

1、单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。

2、事实上单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有界定理也可以由单调有界定理得到确界原理。

3、數列从某一项开始单调有界的话结论依然成立，这是因为增加或去掉数列有限项不改变数列的极限

你对这个回答的评价是？

单调递增嘚数列必然数列一定有下界吗，第一项就是这个数列的下界所以对于单调递增数列而言，说它数列一定有下界吗等于没说

那么单调遞增数列一定有下界吗的数列是否一定有极限。

其实就是在说单调递增数列是否一定有极限。当然不一定有

例如an=n，这个数列就是单调遞增的数列1就是这个数列的下界。这个数列没有极限（极限∞是极限不存在的一种）

单调递减的数列，必然有上界第一项就是这个數列的上界。所以对于单调递减数列而言说它有上界等于没说。

那么单调递减有上界的数列是否一定有极限

其实就是在说，单调递减數列是否一定有极限当然不一定有。

例如an=-n这个数列这个数列就是单调递减的数列，-1就是这个数列的上界这个数列没有极限。

你对这個回答的评价是

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