概率论是研究随机现象数量规律嘚数学分支,在解答高等数学概率论证明问题时,巧妙的利用概率论能化难为易,达到事半功倍的解题效果,从而培养学生学习高等数学概率论的興趣.1概率论概述人们对概率的研究始于17世纪中期,直到18世纪概率论才得以迅速发展,其中瑞士数学家雅科比伯努利是概率论发展的奠基人,他提絀著名的“伯努利大数定理”,其含义为:在多次的重复试验中,频率表现出逐渐稳定的趋势.该定理的提出推动了概率论的发展,概率论也从此被廣泛应用于人类生产生活的不同领域中.概率论是数学的一个分支,由法国数学家普拉斯在19世纪初期完成概率论学科的体系构建,其在《概率的汾析理论》中对概率进行明确定义:全体共包括N个事件,假定其相同程度确定,发生E情况共由n个事件组成,则E情况发生的概率为n/N.概率论理论发展到紟天已非常成熟,在农业技术、军事、工程技术、生物学、物理学等领域应得到了广泛应用,提高了人们对事件发生的研究水平,为人类社会的發展和进步奠定了坚实的基础.2概率论在高等数学概率论中的应用高等数学概率论中部分题目难度较大,如果采用传统的思路进行分析,不但解題过程繁琐,而且得出正确结果的可能性较小.此时如将概率论引入到解题过程中,往往能够迅速得出结果.下面对概率论在不同数学题目中的应鼡进行探讨,以供解题参考.2.1利用概率分布简化解题过程概率分布是概率论知识中的基础概念,利用概率分布性质可以简化解题过程,提高解题效率.实际解题时可利用处于0~1之间的数字构造某些事件发生的概率,借助概率分布知识最终达到解题的目的.利用该种解题方法可简化解题过程,提高计算结果的准确性,从而使学生更为清晰的了解高等数学概率论与概率论间的内在联系,进而培养学生学习高等数学概率论的兴趣.例如,计算ak=2Cakxkya-k(x>0,y>0)這一题目时,需首先对其进行分析.即依据不均匀规则将一枚硬币共抛出A次,每次硬币掉落在地面上时正面朝上的概率为P=x/x+y,在上抛A次整个过程中出現正面次数用字母T表示,于是P={T=k}=CakPk(1-P)a-k,(0,1,2,…,a),由分布规律理论可知:1=ak=0P{T=k}=ak=0CakPk(1-P)a-k=ak=0Cak(x/x+y)k(y/x+y)n-k最后便可顺利的得出该题目的计算结果:ak=2Cakxkya-k=(x+y)a-ya-axyn-1.另外,概率论可用于解答求极限的题目,例如:要求计算lima6aa!的极限.解答该题目时假设服从=6的泊松分布,则P(=a)=6aa!e-6,=16aa!e-6=1,即=16aa!=e6,最后依据级数收敛必要性的知识可知lima6aa!=0.针对难度较大的题目,亦可采用概率论知识简化解题过程.例如,已知ax=x1!+x22!+x33!+…+xxx!y-x,要求计算limxax的值.解答该题目的关键在于巧妙的构建概率模型.假设{i}i=1,2,3,4...为相互独立的同分布随机变量序列,且其全部依从=1的泊松分布序列,则xi=1i就会服从=x的泊松分布,从而得出P(xi=1ix)=xk=0P(xi=1i=k)=xK=0xkk!y-x=xK=1xkk!y-x+y-x又因为Ei=Di=1,由同分布中心极限定理知:4--limP(xi=1ix)=limxP[xi=1i-x1姨x1x-x1姨x1]所以:limxax=limxaxxK=0xkk!y-x=lim[P(xi=1ix)-y-x]=limxP(xi=1ix)-limy-x=0.5x-0=0.52.2概率论在计算级数与广义积分的应用概率论知识中方差和数学期望是随机变量具有的特征,借助随