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已知x=1是函数f（x）=1+（1-x）ln（kx）的极值点e自然对数底数．
（Ⅰ）求k值，并讨论f（x）嘚单调性；
（Ⅱ）是否存在m∈（1+∞），使得当a>m时不等式（a+x）ln（a+x）<ae^xlna对任意正实数x都成立？请说明理由．

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∴g（x）在（0+∞）是减函数，且g（1）=0
因此当x∈（0，1）时f′（x）=g（x）>0，
当x∈（1+∞）时，f′（x）=g（x）<0
∴f（x）在（0，1）上昰增函数在（1，+∞）上是减函数；
即判断是否存在m∈（1+∞），使h（x）在（m+∞）是减函数，
∴h′（x）在（01）和（1，+∞）上各有一个零点分别设为x₁和x₂，列表：

0	0

∴h（x）在（x₁x₂）是增函数，在（x₂+∞）是减函数，
∵x₂∈（1+∞），
∴存在这样的m值且m=x₂．