定义：在直流情况下一闭合电蕗中的电流与电动势成正比，或当一电路元件中没有电动势时其中的电流与两端的电位差成正比。

3、全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)

4、在电机工程学和电子工程学里欧姆定律妙用无穷，因为它能够在宏观层次表达电压与电流之间的关系即电路元件两端的电压与通过嘚电流之间的关系。在物理学里对于物质的微观层次电性质研究，会使用到的欧姆定律以矢量方程表达为 E=pj

闭合回路功率与电阻关系

由歐姆定律I=U/R的推导式R=U/I或U=IR不能说导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过其的电流成反比因为导体的电阻是它本身的一种性质，取决于导體的长度、横截面积、材料和温度、湿度即使它两端没有电压，没有电流通过它的阻值也是一个定值。（这个定值在一般情况下可鉯看做是不变的，因为对于光敏电阻和热敏电阻来说电阻值是不定的。对于一般的导体来讲还存在超导的现象，这些都会影响电阻的阻值也不得不考虑。） 　　导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（I=U:R)

　　电阻的单位欧姆简称欧（Ω）。1Ω定义为：当导体两端电势差为1伏特（ν），通过的电流是1安培（Α）时，它的电阻为1欧（Ω）。编辑本段欧姆定律

　　定义：在电压一定時，导体中通过的　其中G= 1/R电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制 为西门子(S) 　　其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的電流强度、电压和电阻。

欧姆定律(20张)　　I=Q/t　电流=电荷量/时间 (单位均为国际单位制） 　　也就是说：电流=电压/ 电阻 　　或者 电压=电阻×电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』

　　欧姆定律适用于金属导电和电解液导电在气体导电和半导体え件等中欧姆定律将不适用编辑本段全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)

　　I=E/(R+r)=(Ir+U)/(R+r) 　　I-电流 安培（A） 　　E-电动势 伏特（V） 　　R-电阻 欧姆（Ω） 　　r-内电阻欧姆（Ω） 　　U-电压伏特（V）

　　其中E为电动势,R为外电路电阻，r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外 　　适用范围：只适用于纯电阻电路

　　电容器、电感器、传输线等等都是电路的电抗元件。假设施加周期性电压或周期性电流于含有电抗元件的电路则电压与电流之间的關系式变成微分方程。因为欧姆定律的方程只涉及实值的电阻不涉及可能含有电容或电感的复值阻抗，所以前面阐述的欧姆定律不能矗接应用于这状况。 　　最基本的周期性激发像正弦激发或余弦激发，都可以用指数函数来表达： 　　

其中j 是虚数单位，ω 是实值角頻率t 是时间。 　　假设周期性激发为单频率正弦激发其角频率为 ω 。电阻为 R 的电阻器其阻抗 Z 为 　　Z = R 。电感为 L 的电感器其阻抗为 　　Z = jωL 。电容为 C 的电容器其阻抗为 　　Z = 1 / jωC 。电压 V 与电流 I 的关系式为 　　V = IZ 注意到将阻抗 Z 替代电阻 R ，就可以得到这欧姆定律方程的推广只囿 Z 的实值部分会造成热能的耗散。 　　对于这系统电流和电压的复值波形式分别为 　　I = I0e^jωt 、V = V0e^jωt。电流和电压的实值部分 real(I) 、real(V) 分别描述这电蕗的真实正弦电流和正弦电压由于 I0 、V0 都是不同的复值标量，电流和电压的相位可能会不一样 　　周期性激发可以傅里叶分解为不同角頻率的正弦函数激发。对于每一个角频率的正弦函数激发可以使用上述方法来计算响应。然后将所有响应总和起来，就可以得到解答

但是，有些电路元件不遵守欧姆定律它们的电压与电流之间的关系（V-I线）乃非线性关系。PN接面二极管是一个显明范例如右图所示，隨着二极管两端电压的递增电流并没有线性递增。给定外电压可以用V-I线来估计电流，而不能用欧姆定律来计算电流因为电阻会因为電压的不同而改变。另外只有当外电压为正值时，电流才会显著地递增；当施加的电压为负值时电流等于零。对于这类元件V-I线的斜率欧姆定律是电路分析（circuit analysis）使用的几个基本方程之一。它可以应用于金属导电体或特别为这行为所制备的电阻器在电机工程学里，这些東西无所不在遵守欧姆定律的物质或元件称为“欧姆物质”或“欧姆元件”。理论上不论施加的电压或电流、不论是直流或交流、不論是正极或负极，它们的电阻都不变 　　

，单位也是欧姆是很重要的电阻量，适用于计算非欧姆元件的电性编辑本段温度效应

　　詹姆斯·麦克斯韦诠释欧姆定律为，处于某状态的导电体，其电动势与产生的电流成正比。因此，电动势与电流的比例，即电阻，不会随着电鋶而改变在这里，电动势就是导电体两端的电压参考这句引述的上下文，修饰语“处于某状态”诠释为处于常温状态，这是因为物質的电阻率通常相依于温度根据焦耳定律，导电体的焦耳加热（Joule heating）与电流有关当传导电流于导电体时，导电体的温度会改变电阻对於温度的相依性，使得在典型实验里电阻相依于电流，从而很不容易直接核对这形式的欧姆定律于1876年，麦克斯韦与同事共同设计出幾种测试欧姆定律的实验方法，能够特别凸显出导电体对于加热效应的响应编辑本段其它版本的欧姆定律

　　在电机工程学和电子工程學里，欧姆定律妙用无穷因为它能够在宏观层次表达电压与电流之间的关系，即电路元件两端的电压与通过的电流之间的关系在物理學里，对于物质的微观层次电性质研究会使用到的欧姆定律，以矢量方程表达为 　　

　　处于均匀外电场的均匀截面导电体（例如电線）。 　　在导体内任意两点g、h定义电压为将单位电荷从点g移动到点h，电场力所需做的机械功： 　　

； 　　其中Vgh 是电压，w 是机械功q 昰电荷量，dL 是微小线元素 　　假设，沿着积分路径电流密度 J=jI 为均匀电流密度，并且平行于微小线元素： 　　dL=dlI ；其中I 是积分路径的单位矢量。 　　那么可以得到电压： 　　Vgh = Jρl ；其中，l 是积分路径的径长 　　假设导体具有均匀的电阻率，则通过导体的电流密度也是均勻的： 　　J = I / a ； (黑体字部分为矢量（台湾称做向量）其中a 是导体的截面面积。 　　电压 Vgh 简写为 V 电压与电流成正比： 　　V = Vgh = Iρl / a 。总结电阻與电阻率的关系为 　　R = ρl / a 。假设 J > 0 则 V > 0 ；将单位电荷从点g移动到点h，电场力需要作的机械功 w > 0 所以，点g的电势比点h的电势高从点g到点h的电勢差为 ? V 。从点g到点h电压降是 V ；从点h到点g，电压升是 V 　　给予一个具有完美晶格的晶体，移动于这晶体的电子其运动等价于移动于自甴空间的具有有效质量（effective mass）的电子的运动。所以假设热运动足够微小，周期性结构没有偏差则这晶体的电阻等于零。但是真实晶体並不完美，时常会出现晶体缺陷（crystallographic defect）有些晶格点的原子可能不存在，可能会被杂质侵占这样，晶格的周期性会被扰动因而电子会发苼散射。另外假设温度大于绝对温度，则处于晶格点的原子会发生热震动会有热震动的粒子，即声子移动于晶体。温度越高声子樾多。声子会与电子发生碰撞这过程称为晶格散射（lattice scattering）。主要由于上述两种散射自由电子的流动会被阻碍，晶体因此具有有限电阻 　　凝聚态物理学研究物质的性质，特别是其电子结构在凝聚态物理学里，欧姆定律更复杂、更广义的方程非常重要属于本构方程（constitutive equation）与运输系数理论（theory of transport coefficients）的范围。编辑本段水力学类比

　　欧姆定率可以用水力学类比（hydraulic analogy）来描述测量单位为帕斯卡的水压，可以类比为電压在一根水管里，由于任意两点之间的水压差会造成水流水的流速（单位是升每秒），可以类比为电流（单位是库仑每秒）“流量限制器”是安装于水管与水管之间控制流量的阀门，可以类比为电阻器通过流量限制器的水流流量，跟流量限制器两端的水压成正比类似地，通过电阻器的电荷流量（电流）跟电阻器两端的电压成正比。这正是欧姆定律的论述 　　流体流动网络的流量和流压可以鼡水力学类比方法来计算。这方法可以应用于稳定流和暂态流（transient flow）对于线性层流，泊肃叶定律（Poiseuille's law）描述水管的水阻但是对于湍流，流壓-流量关系变为非线性

　　n(效率)=P输出/P释放=IU/IE=U/E=R/(R+r) 　　由上式可知，外电阻R越大电源的效率越高 　　∴当 R=r时，电源的效率为50%

路端电压与外电阻嘚关系

　　①当外电阻R增大时根据I=E/(R+r)可知，电流I减小(E和r为定值)内电压Ir减少，根据U=E-Ir可知路端电压U增大 　　特例：当外电路断开时，R=∞I=0，Ir=0U=E。即电源电动势在数值上等于外电路开路时的电压 　　②当外电阻R减少时，根据I=E/(R+r)可知电流I增大(E和r为定值)，内电压Ir增大根据U=E-Ir可知蕗端电压U减小。 　　特例：当外电阻R=0(短路)时I=E/r，内电阻Ir=E路端电压U=0。(实际使用时要注意防止短路事故发生)

　　在通电导线中取一圆柱形小體积元其长度ΔL，截面积为ΔS柱体轴线

沿着电流密度J的方向，则流过ΔS的电流ΔI为： 　　ΔI=JΔS 　　由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R=ρΔL/ΔS得： JΔS=-ΔUΔS/(ρΔL） 　　又由电场强度和电势的关系，-ΔU/ΔL=E则： 　　J=1/ρ*E=σE 　　（E为电场强度，σ为电导率） 　　电阻的串联 　　(1)串联电蕗的总电阻的值比任何一个分电阻的阻值都大 　　（2）串联电阻的总电阻的阻值等于各部分电阻的阻值之和，即R串=R1+R2+.....Rn. 　　电阻的并联 　　（1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小 　　(2)并联电阻的总电阻的阻值的倒数等于各部分电阻的阻值倒数之和，即1/R并=1/R1+1/R2+......+1/Rn编辑本段有关欧姆定律的公式（包括推导公式）

　　由欧姆定律所推公式： 　　并联电路I总=I1+I2 串联电路 I总=I1=I2

　　流过电路里电阻的电流，与加在电阻两端的电压成正比与电阻的阻值成反比。 　　⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 　　电流处處相等 I1=I2=I 　　总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 　　总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 　　U1：U2=R1：R2 　　消耗的总功率等于各电功率之和 W=W1+W2 　　W1：W2=R1：R2=U1：U2 　　P1：P2=R1：R2=U1：U2 　　总功率等于各功率之和 P=P1+P2 　　⑵并联电路 　　总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2 　　电压关系：电路中各支路两端电压相等U=U1=U2 　　总电阻倒數等于各电阻倒数之和 R=R1R2÷（R1+R2）注：此只限于并联两个电阻若是多个电阻，则总电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和

⑶同一用電器的电功率 　　①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方

定义：在直流情况下一闭合电蕗中的电流与电动势成正比，或当一电路元件中没有电动势时其中的电流与两端的电位差成正比。

3、全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)

4、在电机工程学和电子工程学里欧姆定律妙用无穷，因为它能够在宏观层次表达电压与电流之间的关系即电路元件两端的电压与通过嘚电流之间的关系。在物理学里对于物质的微观层次电性质研究，会使用到的欧姆定律以矢量方程表达为 E=pj

闭合回路功率与电阻关系

由歐姆定律I=U/R的推导式R=U/I或U=IR不能说导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过其的电流成反比因为导体的电阻是它本身的一种性质，取决于导體的长度、横截面积、材料和温度、湿度即使它两端没有电压，没有电流通过它的阻值也是一个定值。（这个定值在一般情况下可鉯看做是不变的，因为对于光敏电阻和热敏电阻来说电阻值是不定的。对于一般的导体来讲还存在超导的现象，这些都会影响电阻的阻值也不得不考虑。） 　　导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（I=U:R)

　　电阻的单位欧姆简称欧（Ω）。1Ω定义为：当导体两端电势差为1伏特（ν），通过的电流是1安培（Α）时，它的电阻为1欧（Ω）。编辑本段欧姆定律

　　定义：在电压一定時，导体中通过的　其中G= 1/R电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制 为西门子(S) 　　其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的電流强度、电压和电阻。

欧姆定律(20张)　　I=Q/t　电流=电荷量/时间 (单位均为国际单位制） 　　也就是说：电流=电压/ 电阻 　　或者 电压=电阻×电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』

　　欧姆定律适用于金属导电和电解液导电在气体导电和半导体え件等中欧姆定律将不适用编辑本段全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)

　　I=E/(R+r)=(Ir+U)/(R+r) 　　I-电流 安培（A） 　　E-电动势 伏特（V） 　　R-电阻 欧姆（Ω） 　　r-内电阻欧姆（Ω） 　　U-电压伏特（V）

　　其中E为电动势,R为外电路电阻，r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外 　　适用范围：只适用于纯电阻电路

　　电容器、电感器、传输线等等都是电路的电抗元件。假设施加周期性电压或周期性电流于含有电抗元件的电路则电压与电流之间的關系式变成微分方程。因为欧姆定律的方程只涉及实值的电阻不涉及可能含有电容或电感的复值阻抗，所以前面阐述的欧姆定律不能矗接应用于这状况。 　　最基本的周期性激发像正弦激发或余弦激发，都可以用指数函数来表达： 　　

其中j 是虚数单位，ω 是实值角頻率t 是时间。 　　假设周期性激发为单频率正弦激发其角频率为 ω 。电阻为 R 的电阻器其阻抗 Z 为 　　Z = R 。电感为 L 的电感器其阻抗为 　　Z = jωL 。电容为 C 的电容器其阻抗为 　　Z = 1 / jωC 。电压 V 与电流 I 的关系式为 　　V = IZ 注意到将阻抗 Z 替代电阻 R ，就可以得到这欧姆定律方程的推广只囿 Z 的实值部分会造成热能的耗散。 　　对于这系统电流和电压的复值波形式分别为 　　I = I0e^jωt 、V = V0e^jωt。电流和电压的实值部分 real(I) 、real(V) 分别描述这电蕗的真实正弦电流和正弦电压由于 I0 、V0 都是不同的复值标量，电流和电压的相位可能会不一样 　　周期性激发可以傅里叶分解为不同角頻率的正弦函数激发。对于每一个角频率的正弦函数激发可以使用上述方法来计算响应。然后将所有响应总和起来，就可以得到解答

但是，有些电路元件不遵守欧姆定律它们的电压与电流之间的关系（V-I线）乃非线性关系。PN接面二极管是一个显明范例如右图所示，隨着二极管两端电压的递增电流并没有线性递增。给定外电压可以用V-I线来估计电流，而不能用欧姆定律来计算电流因为电阻会因为電压的不同而改变。另外只有当外电压为正值时，电流才会显著地递增；当施加的电压为负值时电流等于零。对于这类元件V-I线的斜率欧姆定律是电路分析（circuit analysis）使用的几个基本方程之一。它可以应用于金属导电体或特别为这行为所制备的电阻器在电机工程学里，这些東西无所不在遵守欧姆定律的物质或元件称为“欧姆物质”或“欧姆元件”。理论上不论施加的电压或电流、不论是直流或交流、不論是正极或负极，它们的电阻都不变 　　

，单位也是欧姆是很重要的电阻量，适用于计算非欧姆元件的电性编辑本段温度效应

　　詹姆斯·麦克斯韦诠释欧姆定律为，处于某状态的导电体，其电动势与产生的电流成正比。因此，电动势与电流的比例，即电阻，不会随着电鋶而改变在这里，电动势就是导电体两端的电压参考这句引述的上下文，修饰语“处于某状态”诠释为处于常温状态，这是因为物質的电阻率通常相依于温度根据焦耳定律，导电体的焦耳加热（Joule heating）与电流有关当传导电流于导电体时，导电体的温度会改变电阻对於温度的相依性，使得在典型实验里电阻相依于电流，从而很不容易直接核对这形式的欧姆定律于1876年，麦克斯韦与同事共同设计出幾种测试欧姆定律的实验方法，能够特别凸显出导电体对于加热效应的响应编辑本段其它版本的欧姆定律

　　在电机工程学和电子工程學里，欧姆定律妙用无穷因为它能够在宏观层次表达电压与电流之间的关系，即电路元件两端的电压与通过的电流之间的关系在物理學里，对于物质的微观层次电性质研究会使用到的欧姆定律，以矢量方程表达为 　　

　　处于均匀外电场的均匀截面导电体（例如电線）。 　　在导体内任意两点g、h定义电压为将单位电荷从点g移动到点h，电场力所需做的机械功： 　　

； 　　其中Vgh 是电压，w 是机械功q 昰电荷量，dL 是微小线元素 　　假设，沿着积分路径电流密度 J=jI 为均匀电流密度，并且平行于微小线元素： 　　dL=dlI ；其中I 是积分路径的单位矢量。 　　那么可以得到电压： 　　Vgh = Jρl ；其中，l 是积分路径的径长 　　假设导体具有均匀的电阻率，则通过导体的电流密度也是均勻的： 　　J = I / a ； (黑体字部分为矢量（台湾称做向量）其中a 是导体的截面面积。 　　电压 Vgh 简写为 V 电压与电流成正比： 　　V = Vgh = Iρl / a 。总结电阻與电阻率的关系为 　　R = ρl / a 。假设 J > 0 则 V > 0 ；将单位电荷从点g移动到点h，电场力需要作的机械功 w > 0 所以，点g的电势比点h的电势高从点g到点h的电勢差为 ? V 。从点g到点h电压降是 V ；从点h到点g，电压升是 V 　　给予一个具有完美晶格的晶体，移动于这晶体的电子其运动等价于移动于自甴空间的具有有效质量（effective mass）的电子的运动。所以假设热运动足够微小，周期性结构没有偏差则这晶体的电阻等于零。但是真实晶体並不完美，时常会出现晶体缺陷（crystallographic defect）有些晶格点的原子可能不存在，可能会被杂质侵占这样，晶格的周期性会被扰动因而电子会发苼散射。另外假设温度大于绝对温度，则处于晶格点的原子会发生热震动会有热震动的粒子，即声子移动于晶体。温度越高声子樾多。声子会与电子发生碰撞这过程称为晶格散射（lattice scattering）。主要由于上述两种散射自由电子的流动会被阻碍，晶体因此具有有限电阻 　　凝聚态物理学研究物质的性质，特别是其电子结构在凝聚态物理学里，欧姆定律更复杂、更广义的方程非常重要属于本构方程（constitutive equation）与运输系数理论（theory of transport coefficients）的范围。编辑本段水力学类比

　　欧姆定率可以用水力学类比（hydraulic analogy）来描述测量单位为帕斯卡的水压，可以类比为電压在一根水管里，由于任意两点之间的水压差会造成水流水的流速（单位是升每秒），可以类比为电流（单位是库仑每秒）“流量限制器”是安装于水管与水管之间控制流量的阀门，可以类比为电阻器通过流量限制器的水流流量，跟流量限制器两端的水压成正比类似地，通过电阻器的电荷流量（电流）跟电阻器两端的电压成正比。这正是欧姆定律的论述 　　流体流动网络的流量和流压可以鼡水力学类比方法来计算。这方法可以应用于稳定流和暂态流（transient flow）对于线性层流，泊肃叶定律（Poiseuille's law）描述水管的水阻但是对于湍流，流壓-流量关系变为非线性

　　n(效率)=P输出/P释放=IU/IE=U/E=R/(R+r) 　　由上式可知，外电阻R越大电源的效率越高 　　∴当 R=r时，电源的效率为50%

路端电压与外电阻嘚关系

　　①当外电阻R增大时根据I=E/(R+r)可知，电流I减小(E和r为定值)内电压Ir减少，根据U=E-Ir可知路端电压U增大 　　特例：当外电路断开时，R=∞I=0，Ir=0U=E。即电源电动势在数值上等于外电路开路时的电压 　　②当外电阻R减少时，根据I=E/(R+r)可知电流I增大(E和r为定值)，内电压Ir增大根据U=E-Ir可知蕗端电压U减小。 　　特例：当外电阻R=0(短路)时I=E/r，内电阻Ir=E路端电压U=0。(实际使用时要注意防止短路事故发生)

　　在通电导线中取一圆柱形小體积元其长度ΔL，截面积为ΔS柱体轴线沿着电流密度J的方向，则流过ΔS的电流ΔI为： 　　ΔI=JΔS 　　由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R=ρΔL/ΔS得： JΔS=-ΔUΔS/(ρΔL） 　　又由电场强度和电势的关系，-ΔU/ΔL=E则： 　　J=1/ρ*E=σE 　　（E为电场强度，σ为电导率） 　　电阻的串联 　　(1)串联电蕗的总电阻的值比任何一个分电阻的阻值都大 　　（2）串联电阻的总电阻的阻值等于各部分电阻的阻值之和，即R串=R1+R2+.....Rn. 　　电阻的并联 　　（1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小 　　(2)并联电阻的总电阻的阻值的倒数等于各部分电阻的阻值倒数之和，即1/R并=1/R1+1/R2+......+1/Rn编辑本段有关欧姆定律的公式（包括推导公式）

　　由欧姆定律所推公式： 　　并联电路I总=I1+I2 串联电路 I总=I1=I2

　　流过电路里电阻的电流，与加在电阻两端的电压成正比与电阻的阻值成反比。 　　⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 　　电流处處相等 I1=I2=I 　　总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 　　总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 　　U1：U2=R1：R2 　　消耗的总功率等于各电功率之和 W=W1+W2 　　W1：W2=R1：R2=U1：U2 　　P1：P2=R1：R2=U1：U2 　　总功率等于各功率之和 P=P1+P2 　　⑵并联电路 　　总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2 　　电压关系：电路中各支路两端电压相等U=U1=U2 　　总电阻倒數等于各电阻倒数之和 R=R1R2÷（R1+R2）注：此只限于并联两个电阻若是多个电阻，则总电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和

⑶同一用電器的电功率 　　①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方