为什么狄利克雷函数是周期函数数吗？为什么处处不连续、处处不可导？

点击联系发帖人 时间：2019-11-03 15:51

狄利克雷函数是周期函数

是的因为狄利克雷函数点点不連续，所以处处不可导其函数图像理论上客观存在，但无法画出确切图形

狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴是一个偶函数，它处处不连续处处极限不存在，不可黎曼积分这是一个处处不连续的可测函数。

1、定义域为整个实数域R

4、无法画出函数图像但是它的函数图像客观存在

5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统悝论可知其无最小正周期）

3、在任何区间内黎曼不可积

5、在单位区间[0,1]上勒贝格可积且勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可測子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）

对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0符合可积条件（说明中Q为有理数集）[1]。

狄里克雷函数是周期函数但是却没有最小正周期，它的周期是任意负有理数和正有理数因为不存在最小负有理数和正有理数，所以狄裏克莱函数不存在最小正周期

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问题是题中讨论的不是狄利克雷函数D(x) 而是x2D(x) 这是一个经典例子，仅在一点连续和鈳导好好研究它吧！

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狄利克雷函数在0处为什么可导狄利克雷函数处处不连续，我认为不连续一定不可导但为什么数学分析书上有道例题：（请看拍的题例4）... 狄利克雷函数在0处为什么可导，狄利克雷函数处处不连续我认为不连续一定不可导，但为什么数学分析书上有道例题：（请看拍的题例4）

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题中讨论的不是狄利克雷函数D(x)

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连续函数的四则运算有一个注意事项：D（x）不连续，g（x）=x^2连续他们的积不一定不连续，

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狄利克雷函数仅在x=0连续，可用连续定义证明的

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