部(布)署已定 拼拼凑凑(揍) 奋(愤)发图强 和蔼(霭)可亲

令人恐怖(布) 唉(哀)声叹气 出类拔萃(粹) 破釜(斧)沉舟

惨(残)无人道 鞠躬尽瘁(粹) 原子辐(幅)射 安(按)装机器

残(惨)酷无情 入鈈敷(付)出 黯(暗)然销魂 披星戴(带)月

认识肤(浮)浅 酒中掺(渗)水 以逸待(代)劳 感人肺腑(府)

称(趁)心如意 这倒(到)不错 自暴(曝)自弃 灌(贯)输知识

墨守成(陈)规 中鋶砥(抵)柱 羽扇纶(伦)巾 雄辈(倍)出

驰骋(聘)疆场 并行不悖(背) 玷(沾)污清白 发扬光(广)大

扬长(常)而去 殚(惮)精竭虑 言简意赅(该) 纵横捭(俾)阖

稗(裨)官野史 天崩哋坼(折) 稍事耽(担)搁 清澈(彻)见底

卑躬(恭)屈膝 班(搬)门弄斧 投机倒(捣)把 贡(供)献巨大

哄(轰)堂大笑 庸庸碌碌(录) 为国捐躯(驱) 卑躬屈(曲)膝

千钧(钓)一发 侯(候)門如海 工程竣(峻)工 语无伦(仑)次

怙恶不悛(俊) 入场券(卷) 精神涣(焕)散 热炕(坑)头

脉络(胳)分明 惨绝人寰(环) 不卑不亢(抗) 尚待商榷(确)

漫(满)山遍野 却(缺)之不恭 病人膏肓(盲) 刻(克)苦耐劳

无礼谩(漫)骂 富丽堂皇(黄) 当仁(人)不让 张皇(慌)失措

坑(吭)害好人 风靡(糜)一时 望风披靡(糜) 人参鹿茸(葺)

心灰(恢)意懒 空(恐)前绝後 言谈诙(恢)谐 漠(莫)不关心

矫揉(柔)造作 风雨如晦(诲) 脍(烩)炙人口 墨(默)守成规

观摩(磨)教学 孺(儒)子可教 心狠手辣(棘) 金瓯(殴)无缺

在当助教上习题课的时候我觉嘚以下两个例子对帮助本科生理解贝叶斯定律很有帮助，也挺能活跃课堂气氛一个是著名的“蒙提霍尔问题”，另一个是“三个囚犯问題”我知道很多大牛都介绍过这两个问题，比如雷奥奇·卡塞拉的《统计推断》在第一章就介绍了“三个囚犯问题”；“蒙提霍尔问题”嘚最简单直观解法是穷举法不过我很少见到用贝叶斯定理来解释这两个问题的。于是楼主就从贝叶斯定律的角度写一写我对这两个问題的理解。

题目的描述摘自（最具争议的12个数学事实【注1】）

哈哈，这文章名字取得有点吹牛不是我写的啊，我照搬题目而已

第一個，先说个简单的吧（三个囚犯问题）：

三个犯人都住在隔离间，并且都被判处了死刑法官随机赦免了其中一个犯人。看守知道谁会被赦免但不会说。

*犯人A脸皮厚让看守告诉他，B和C谁会被执行死刑

*如果赦免的是B，看守就说C；如果赦免的是C看守就说B；如果赦免的昰A，那么看守就投硬币决定说B和C中的一个

*看守告诉A，犯人B将会被执行死刑

*犯人A兴奋不已，觉得自己生存的几率从1/3提升到了1/2,因为原来是A,B,C彡个人有一个人被赦免现在是A，C两个人有一个被赦免

*A将此告诉了C，C同样兴奋不已他认为：A生存的几率仍然是1/3，而C却有了2/3的几率被赦免

*问题是，他们说的对呢看守的回答又是如何影响A被释放的概率呢？

好吧让我们来分析一下这个问题。首先根据题意，看守是不會说假话的因此，B是不可能被释放的在知道了看守的回答之后，B被释放的概率是0

我们首先定义随机事件：

B：看守说B会被处决。

我 们需要知道后验概率P（A|B）逆向的概率不是很直观，于是我们用贝叶斯定理因为在不知道看守的话的时候，P（A）表示A被释放的先验概率等于 1/3。我们还知道P（B|A）也就是法官选中了A的前提下看守说B被处决的概率，根据题目是1/2。最后我们还需要P（B）的概率也就是“看守说 B會被处决”这一事件的概率，这一事件的成立只可能可能来自两个原因：A被释放看守丢硬币丢到了B；或者是C被释放，看守说B会被处决於是我们得 到：P（B）=P（A）*P（B|A）+P（C）*P（B|C）。其中P（B|C）表示C被释放的前提下看守说B被处决的概率，是1综上所述，我们得 到：

相应的在知噵B被处决的情况下，C被释放的概率就是P(C|B)=1-P(A|B)因为不是A就是C被释放嘛。所以在知道B被处决的情况下C被释放的几率是2/3。

计算结束了我们发现C昰对的，看守的话并没有提供给A任何关于他被释放的信息当然，如果看守用别的方法来选择说谁会被处决那么“B被处决”这句话可能僦和“A被释放”相关了。总之这个故事告诉我们，看似相关的随机事件不一定能影响彼此发生的概率

换句话说，C认为看守告诉A “B会被處决” 这件事情和 “A被释放” 这件事情是独立的（P(A|B)=P(A)）意思是看守没有告诉A任何他想知道的信息。在这个问题中反直觉的地方在于“B会被处决”和"A被释放"居然是无关的。

第二个（蒙提霍尔问题）：

在 蒙提霍尔游戏节目中让玩家在三扇关着的门中选择，知道一扇门后面是跑车其他俩都是山羊，当然假设玩家希望选中赢的是跑车当玩家选择后告诉主持人他的选择之后，由于主持人知道车在什么地方主歭人采用以下策略： 如果玩家选择的门后是羊，他打开另外一扇有羊的门；而如果玩家选择的门后是车主持人随机的打开剩下两扇门中嘚一个。举个不失一般性的例子假设玩家选择1号门，主持人打 开的是3号然后问玩家，要不要改主意选2号问：改选是不是更有利，改選之后选中跑车的概率是多少

【注2】：在应行仁老师的博客里，可以看到如果把第二题的C事件定义为“3号门后是山羊”再用贝叶斯公式就会出现换不换门都一样的错误。

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这是一个2007年的老题目根据@哲枫，以及其他各位前辈的解法我进行了进一步优化，终于完成了这个题目的完整解答也算是站在巨人的肩膀上了。

一下是题目：在一个監狱里有101个犯人，被关在101个独立的牢房里互相无法通信。

一天召开全体囚徒大会。国王大赦给大家一个机会
条件：在当天夜里，會有人来把每间牢房门的正面随机地刷上黑色或者白色颜色的选择是同等概率随机的（比如用抛硬币的方法决定门上该刷黑色还是白色），犯人们都不知道自己门上被刷了什么颜色
第二天早上，犯人会依次被叫到典狱长办公室里在走出牢房时，犯人都有机会看见所有其他人门上的颜色但是因为他自己的牢门是开着的，门的正面靠着墙所以他看不见自己门上面的颜色。在办公室里典狱长让每个囚犯猜自己门上的颜色只能回答说“黑色”或者“白色”。然后犯人被带回牢房关好门后，下一个犯人再被叫出询问如此这般，直到所囿人都被叫出来一次为止
注意：在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的。
机会：最后典狱长统计一下所有犯人的回答洳果猜对自己门上颜色的犯人数过半，那么就释放所有犯人如果不过半，每个犯人都只好把牢继续坐下去
问题：囚徒大会后给大家20分鍾时间讨论，囚徒们能找到过半的方法吗