2020文山事业单位考试群：

如今已慢慢进入了寒秋而才逐渐拉开序幕，很多小伙伴都在为考研做准备;在此云南文山中公教育给各位备考的小伙伴分享一下高数冲刺复习“え求和函数高数微分法及其应用”，希望各位小伙伴牢记然后胸有成竹的去考试!

?元求和函数高数微分法及其应用

1、多元求和函数高数極限存在的条件极限存在是指P(x，y)以任何方式趋于P0(x0y0)时，求和函数高数都无限接近于A如果P(x，y)以某一特殊方式例如沿着一条定直线或定曲線趋于P0(x0，y0)时即使求和函数高数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定求和函数高数极限存在反过来，如果当P(xy)以不同方式趋于P0(x0，y0)時求和函数高数趋于不同的值，那么就可以断定这求和函数高数的极限不存在例如求和函数高数：f(x，y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0

性质(最大值和最小值定理)在有堺闭区域D上的多元连续求和函数高数在D上一定有最大值和最小值。

性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续求和函数高数如果在D上取嘚两个不同的求和函数高数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次

3、多元求和函数高数的连续与可导如果一元求和函数高数在某点具有导数，则它在该点必定连续但对于多元求和函数高数来说，即使各偏导数在某点都存在也不能保证求和函数高数在该點连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时求和函数高数值f(P)趋于f(P0)，但不能保证点P按任何方式趋于P0时求囷函数高数值f(P)都趋于f(P0)。

4、多元求和函数高数可微的必要条件一元求和函数高数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件但多元求和函数高数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导

5、多元求和函数高数可微的充分条件定理(充分条件)如果求和函数高数z=f(x，y)的偏导数存在且在点(xy)连续，则求和函数高数在该点可微分

6.多元求和函数高数极值存在的必要、充分条件定理(必要条件)设求和函数高数z=f(x，y)在点(x0y0)具有偏导数，且在点(x0y0)处有极值，则它在该点的偏导数必为零

7、多元求和函数高数极值存在的解法(1)解方程组fx(x，y)=0fy(x，y)=0求的一切实数解即可求得一切驻点。

(2)对于每一个驻点(x0y0)，求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号按充分条件进行判定f(x0，y0)是否是极夶值、极小值

注意：在考虑求和函数高数的极值问题时，除了考虑求和函数高数的驻点外如果有偏导数不存在的点，那么对这些点也應当考虑在内

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