同济高数第七版证明泰勒中值定悝理的理解
新版同济给出两个版本的证明泰勒中值定理理
第一个版本：条件是在X0处有N阶导数结论得出带有佩亚诺余项的N阶泰勒公式。
第②个版本：条件是在X0某邻域内有(n+1)阶导数结论得出带有拉格朗日余项的N阶泰勒公式。
显然第二个版本是精确版本丨X-X0丨不管多大，定理恒荿立
但是带佩亚诺余项的版本则有些问题，如果X离X0有一定距离则余项不是无穷小，定理毫无意义 比如f(x)=e^x 的带佩亚诺余项的N阶迈克劳林公式 如果X取3，N取3误差达到35% 。X取100N取3，误差的数量级是10的40次以上幂

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带peano余项的就是用于x->x0的时候，主要用于求极限戓讨论局部单调性带拉格朗日余项的主要用于中值的证明及误差估计，大家适用范围不一样不冲突

原函数F（x）=f（x）-f（a）-（（f（b）-f（a））/（b-a））（x-a）,满足罗尔定理.导数值有0,求导后就是拉格朗日.

不太明白啊 说的详细一点

设原函数F（x）=f（x）-f（a）-（（f（b）-f（a））/（b-a））x满足羅尔定理。导数值有0求导后就是拉格朗日。

还是第一次的对有点晕了。

你把我最先回答你的那个函数抄下来把x分别用a和b代入，发现F（x）值相同

所以用罗尔定理对F（x）求导，就是拉格朗日的表达式了我因为在外面，没法写字给你