第一部分?章节习题及详解

单项選择题（下列选项中只有一项符合题意）

1设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（??）[2017年真题]

A．α×β＝0是α与β垂直的充要条件

B．α·β＝0是α与β平行的充要条件

C．α×β＝0是α与β平行的充要条件

D．若α＝λβ（λ是常数），则α·β＝0

【解析】AC两项，α×β＝0是α与β平行的充要条件。B项，α·β＝0是α与β垂直的充要条件。D项，若α＝λβ（λ是常数），则α与β相互平行，则有α×β＝0

2设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，模|α|＝1|β|＝2，则模|α＋β|等于（??）。[2018年真题]

3若向量α，β满足|α|＝2|β|＝，且α·β＝2则|α×β|等于（??）。[2016年真題]

【解析】设两向量α，β的夹角为θ根据α·β＝2，解得：

4已知向量α＝（－3－2，1）β＝（1，－4－5），则|α×β|等于（??）[2013年真題]

5过点（1，－23）且平行于z轴的直线的对称式方程是（??）。[2017年真题]

【解析】由题意可得此直线的方向向量为（00，1）又过点（1，－23），所以该直线的对称式方程为（x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1

则该直线（??）。[2010年真题]

A．过点（－12，－3）方向向量为i＋2j－3k

B．过点（－1，2－3），方向向量为－i－2j＋3k

C．过点（12，－3）方向向量为i－2j＋3k

D．过点（1，－23），方向向量为－i－2j＋3k

【解析】把直线方程的参数形式改写成标准形式：（x－1）/1＝（y＋2）/2＝（z－3）/（－3）则直线的方向向量为±（1，2－3），过点（1－2，3）