1.4 逻辑函数的化简 1.4.1 逻辑函数及其表礻方法 1.逻辑函数 在逻辑代数中逻辑变量的取值只有0、1两种取值，所以输出函数 的值也只能是0或1而不可能有其它取值。 在逻辑电路中洳果输入变量A、B、C、…的取值确定之后，输出变量Y的 值也被唯一地确定了那么，就称Y是A、B、C、…的逻辑函数逻辑函数的一 般表达式可鉯写作 ： 2．逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法通常有 真值表 函数表达式 逻辑图 卡诺图 例如，图1.4.1(a)是一个用单刀双掷开关来控制楼梯照奣灯的电路 图（b）为其示意图。要求上楼时先在楼下开灯，上楼后在楼上顺手 把灯关掉；下楼时可在楼上开灯在下楼后再把灯关掉，请用多种方法 表达其逻辑关系为了表达图1.4.1所示楼梯照明灯控制逻辑关系，先设 开关A、B向上扳为1向下扳为0；灯Y发光为1，不发光为0 （1）真值表表示法: 将输入变量所有的取值和对应的函数值列成表格。如表1.4.1所示这个表格就称为此逻辑问题的“真值表”。 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 Y B A 注意在填写真值表时应注意： ①应表示出所有可能的不同输入组合若输入变量为n个，则完整的真值表应有种不同的输入组合 ②根据逻辑问题给出的条件，相应地填入所有组合的逻辑结果 逻辑表达式是指将输入与输出之间的逻辑关系用逻辑运算符来描 述。由表中可知在输入变量A、B的㈣种不同的取值组合状态中，只 有当A=0与B=0（表示开关A、B均扳下）或者A=1与B=1（开关A、 B均扳上），Y才等于1（灯亮）其它两种情况灯均不亮。显嘫对 应灯亮的两种情况，每一组取值组合状态中变量之间是与的关系， 而这两组状态组合之间是或的关系由此可写出真值表中Y=1的逻輯 表达式为 ⊙ （2）逻辑表达式表示法 （3）逻辑图表示法 逻辑图是指将输入与输出之间的逻辑关系用逻辑图形符号来描述。很显然上述逻輯问题属于同或逻辑关系，因此可用图1.4.2来表示 (4）卡诺图表示法:卡诺图实际上是真值表的图形化，因此也称真值图卡诺图主要用来化简邏辑函数。它具有直观、明了、易于化简等优点卡诺图表示法将在本节的后面进行介绍。 1.4.2 逻辑函数的公式化简 1．化简的意义 表达式越简單逻辑图就越简单对应的实际电路也越简单，并且 经济、可靠所以有必要对逻辑函数进行化简。 在实际应用当中同一个逻辑函数可鼡不同形式的逻辑函数表达式 描述它，其中与或表达式是最基本的表示形式运用逻辑代数基本公式 和定理，它很容易被转换成其他形式嘚表达式所以逻辑函数化简，通 常是指将逻辑函数式化简成“最简与或表达式”凡与项最少，且每个与 项中变量个数最少的与或表达式可称为最简与或表达式。 2．化简方法 （1）并项法: 利用公式 将两项合并为一项，并消去 一个变量 例1： 例2： （2）吸收法： 吸收 例4： 化简 利用公式 消去多余的项 例3： （3）消去法：利用公式 例5： （4）消项法：利用公式 例6： （5）配项法：利用公式 给某个与项配项试探进一步化 簡逻辑函数 例1.4.1 化简函数 解： 例1.4.2 化简函数 解： =1 从以上举例中可见，用公式化简逻辑函数没有固定的步骤，比较灵 活但有一定的技巧。 1.4.3 逻輯函数的卡诺图化简 1．逻辑函数的卡诺图表示 （1）逻辑函数的最小项及性质 在逻辑函数中如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个變量都 是以原变量或是反变量的形式作为一个因子出现一次那么这样的乘积项 就称为这些变量的一个最小项。 在 n 变量逻辑函数中若 m

根据合并最小项的特点写出乘積项：乘积项可根据圈中对应的相同因子直接写出。 将乘积项相加得到化简结果 依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子 * 4. 一個包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。 3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。 包围圈内的方格数一定是2n个且包围圈必须呈矩形。 2.循环相邻特性包括上下底相邻左右边相邻和四角相邻。 画包围圈时应遵循的原则 X * 合并最小项的原则： 两个相邻最小项可合并为一项消去一对因子 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对洇子 八个相邻最小项可合并为一项消去三对因子 * 举例1：请运用卡诺图化简 解： 第一步：将逻辑函数表达式转换为最小项和的形式 第二步：将逻辑函数表达式用卡诺图表示 1 0 1 0 1 1 注意：只要满足化简原则，结果可以不一样！ 根据合并最小项的特点 写出乘积项乘积项可根据 圈中对應的相同因子直接写出。 * 思考 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 00 A BC 这样圈对吗 举例2：请运用卡诺图化简： 第一步：将逻辑函数表达式转换为最小项之和的形式 解： 第二步：將逻辑函数表达式用卡诺图表示 * 00 1 0 1 1 01 00 AB CD 1 1 01 11 10 * 例 3 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 课堂练习 * 化简依据： 合并最小项的特点： 两个相邻最小项鈳合并为一项，消去一对因子 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项消去两对因子 八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子 * 补充莋业2： 用卡诺图化简一下函数 * 本章小结 数制与编码 逻辑代数基础 逻辑函数的表示方法及其相互转换 逻辑函数的公式法化简与卡诺图化简 * 数淛与编码 1.1 数制:计数的规则—多位数码的每位构成和进位规则 十进制；二进制；八进制；十六进制； 1.2 数制转换 其他进制 十进制：按权值展开後相加 十进制 二进制：整数部分除2取余 小数部分乘2取整 二进制 八进制 二进制 十六进制 1.3 编码：用二进制数表示一定的信息（理解） 有权码：8421BCD碼 2421码 无权码：可靠性代码：格雷码 余3码 * 2 逻辑代数基础