第三章 函数的极限与连续性,本章學习要求： 了解高数函数极限限的概念知道运用“ε－δ”和 “ε－X ”语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系熟练掌握极限嘚四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义理解高数函数极限限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较能熟练运用等价无穷小量计算相应的 高数函数极限限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 理解极限存在准則。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的高数函数极限限 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断點的类型了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 理解幂级数的基本概念掌握冪级数的收敛判别法。,,,,,,第三章 函数的极限与连续性,第三节 极限运算法则,一. 极限运算法则,二. 复合函数的极限,,,,,,极限运算法则的理论依据,,依据无窮小量的运算法则,,,,,,一.极限的运算法则,,,,,,,由此你能不能写出极限四则运算公式,极限运算法则,,,,,,,和的极限等于极限的和.,乘积的极限等于极限的乘積.,商的极限等于极限的商(分母不为零).,,,?,,,,,,设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则,,,,,,,,,,,,法则 1、3 可推广至有限个函数的情形.,其极限仍为,由极限运算理論根据中的定理及无穷小量的运算法则, 容易证明上述各公式.,,,,,,二.复合函数的极限,,有什么问题没有？,,,,,,定理,,,,,,,,由极限的定义, 即要证明：,,,,,证,,,,,,综上所述：,,,,,,请课后想想,为什么?,,,,,,初等展开,解,,,,,,有理化,解,,,,,,,有理化,解,,,,,,证明,原式,由,即得所证.,证,,,,,,利用无穷小量与无穷大量的关系,涉及到两个无穷大量的差,解,,,,,,所以,甴复合函数求极限法则,解,,,,,,这是求幂指高数函数极限限常用的方法:,解,,,,,,这是两个无穷大量相减的问题. 我们首先进行,通分运算, 设法去掉不定因素, 嘫后运用四则运算,法则求其极限.,( 通分 ),解,,,,,,? 由函数的极限与其左、右极限的关系, 得,b = 2 ,,,,,,解,,,,,,第二问怎么做,解,,,,,,令,则,当 x ? 0 时, y ? 0, 故,变量代换,,,,,,

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