p级数n2分之一敛散性的敛散性与n值是否有关？如图收敛还是发散？

点击联系发帖人 时间：2019-10-10 13:06
级数n2分之一敛散性 
在讨论P级数n2分之一敛散性的敛散性时,当P>1运用比较判别法无法判断,采用的判别方法中用到了定积分,我实在是没明白!哪位高手帮个忙解释一下THANKS VERY MUCH!
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  • 比较判别法需要有一个已知斂散性的级数n2分之一敛散性作为“尺寸”来度量高等数学里使用的“尺寸”主要是几何级数n2分之一敛散性与P级数n2分之一敛散性。
当P>1时的P級数n2分之一敛散性的敛散性是不能由比较法得到的因为我们缺少“尺寸”，得到当P>1时的P级数n2分之一敛散性收敛的结论每本高等数学教材中都有详细的例子介绍，在这个例子之后我们就把P级数n2分之一敛散性的敛散性作为已知的使用，无需再用任何的方法去判别了
“柯覀积分审敛法”也是一种很好的方法，但是很多高等数学教材中是不介绍的（例如同济的高等数学第五版）用积分审敛法是很容易判断絀当P>1时的P级数n2分之一敛散性收敛，这样教材的安排就应该是这样的顺序：比较法——积分审敛法——P级数n2分之一敛散性敛散性的例子——其它比较法审敛的例子
我还没有看到过哪种高等数学教材是这样安排的，如果是你们的老师用这种顺序安排教学真的很好，省掉了推導当P>1时的P级数n2分之一敛散性收敛的麻烦我会参考使用这样的安排。
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答　级数n2分之一敛散性叫做p—级數n2分之一敛散性,其中p是常数.当p≤1时,,又∑发散,故∑发散;...当p>1时因为所以由比较审敛法知∑收敛.综上可知，当p≤1时∑发散，当p>1时∑收敛.

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如果直接利用p级数n2分之一敛散性嘚话1/n∧p p≤1时发散 p＞1时收敛 1/n是调和级数n2分之一敛散性 利用定积分的几何意义来做 阴影部分面积表示它的部分和sn ∫1/xdx求得的是∞ 即没有极限，那么根据定义发散的 来看1/n∧2 求它的和 利用定积分求得极限sn=1 即收敛于1 如果有书。

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