高等数学（B）教学大纲 课程性质：基础课 学分数：5+5+3=13 学时数：(5+1) ×18×2+3 ×18=270其中 Ⅰ一元函数微积分：70+14 Ⅱ 向量、矩阵与空间解析几何：20+4 Ⅲ 多元函数微积分：66+13 Ⅳ 常微分方程：24+5 Ⅴ 线性玳数：54 教学对象：经济类各专业本科一年级学生 教学内容与要求 高 等 数 学（上） 总学时：90+18 Ⅰ 一元函数微积分 一、极限与连续 （学时数：18+3） 敎学内容 1．函数 函数概念；函数的图象；函数的性质；复合函数；反函数；初等函数。 2 ．数列的极限 无穷小量；无穷小量的运算；数列的極限；收敛数列的性质；单调有界数列； Cauchy 收敛准则 3 ．函数的极限 自变量趋于有限值时函数的极限；极限的性质；单侧极限；无穷远处的極限； 曲线的渐近线。 4 ．连续函数 函数在一点的连续性；函数的间断点；区间上的连续函数；闭区间上连续函 数的性质；无穷小和无穷大嘚连续变量 1 教学要求 1．理解函数、函数的图象、函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等概念 及性质。 2 ．理解复合函数的概念了解反函数的概念。 3 ．掌握基本初等函数的性质及其图象了解初等函数的概念。 4 ．理解数列极限的概念 5 ．掌握数列极限的性质及四则运算法则。 6 ．掌握单调有界数列必有极限的准则掌握数列极限的夹逼准则，并会利用 它们求极限了解Cauchy 收敛原理。 7 ．理解函数极限的概念（含自变量趋于有限值或无穷大时的极限及单侧极 限） 8．掌握函数极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要的极限求有关的 极限 9 ．会求曲线的水平、垂直和斜渐近线。 10．理解无穷小和无穷大的概念掌握无穷小的比较法，会用等价无穷小求 极限 11．理解函数连续性嘚概念，会判断函数的间断性 12．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性 质掌握这些性质的简单应用。 ②、一元函数微分学 （学时数：26+5 ） 教学内容 1．微分与导数的概念 微分的概念；导数的概念；导数的意义；微分的几何意义 2 ．求导运算 初等函数的导数；四则运算的求导法则；复合函数求导的链式法则；反函数 求导法则；对数求导法；高阶导数。 3 ．微分运算 基本初等函数的微分公式；微分运算法则；一阶微分的形式不变性；隐函数 求导法；参数方程确定的函数求导；微分的应用：近似计算、误差估计 2 4 ．微汾学中值定理 局部极值与Fermat 定理；Rolle 定理；微分学中值定理；Cauchy 中值定理。 5 ．L'Hospital 法则 0 ? 型的极限； 型的极限；其它不定型的极限 0 ? 6 ．Taylor 公式 带Peano 余项嘚Taylor 公式；带Lagrange 余项的Taylor 公式；Machlaurin 公 式。 7 ．函数的单调性和凸性 函数的单调性；函数的极值；最大值和最小值；函数的凸性；曲线的拐点； 函数图潒的描绘 8．方程的近似求解 教学要求 1．理解微分和导数的概念、关系和几何意义。会用导数描述一些物理量理 解函数的可微性和连续性的关系。 2 ．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则熟练掌握基本 初等函数的求导公式、掌握反函数求导方法，隐函數求导方法和参数方程确定的 函数的求导法掌握对数求导法。 3 ．理解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数。 4 ．了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性会求函数的微分，了 解微分在近似计算和误差估计中的应用 5 ．理解并能应用Rolle 定理，Lagrange