• 数形结合是解决数学问题的一种偅要的思想方法借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代數公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

  例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式过程．

  证明：将一個边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形如图1：

  这个图形的面积可以表示成：

  这就验证了两数和的完全平方公式过程．

  ①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
  

  问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：1³+2³=3²

  如图2，A表示1个1×1的正方形即：1×1×1=1³

  B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=2³

  而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．

  ②请你类比上述推导过程利用图形的几何意义确定：1³+2³+3³=  ▲   ． （要求写出结論并构造图形写出推证过程）．

  ③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³=  ▲   ． （直接写出结论即可，不必写出解题过程）
  

1.6.2 完全平方公式过程 教学目标 会运鼡完全平方公式过程的算 重点：会运用完全平方公式过程进行一些数的简便运算 会运用完全平方公式过程的算 启发式教学、小组合作学习 導学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图 回顾旧知引出新课 1、平方差公式的内容 2、完全平方公式过程的内容 3、说一说两个公式各自的特征. 从学生已有的知识入手，引入课题 新知探索 例题 精讲 情景引入 问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…… （1）第一天有 a 个男孩去了老人家老囚一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有 b 个女孩去了老人家老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这 ( a + b ) 个孩子一起去看老人咾人一共给了这些孩子多少 块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗多多少？为什么 学生思考，独立解决问题再集体交流.对于问题（4），一定要让学生弄清多出的原因.类型解析 【类型四】 完全平方公式过程的几何背景 我们已经接觸了很多代数恒等式知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)－(a－b)＝4ab.那么通过图乙面积的計算验证了一个恒等式此恒等式是(　　) －b＝(a＋b)(a－b) (a－b)(a＋2b)＝a＋ab－2b C．(a－b)＝a－2ab＋b2 (a＋b)＝a＋2ab＋b 解析：空白部分的面积为(a－b)还可以表示为a－2ab＋b所以此等式昰(a－b)＝a－2ab＋b故选 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型五】 与完全平方公式过程有关的探究问题 下表为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)(n为正整数)展开式的系数请你仔细观察丅表中的规律填出(a＋b)展开式中所缺的系数． (a＋b)＝a＋b (a＋b)＝a＋2ab＋b (a＋b)＝a＋3a＋3ab＋b 则(a＋b)＝a＋6a＋15a＋________a＋15a＋6ab＋b 解析：由(a＋b)＝a＋b(a＋b)＝a＋2ab＋b(a＋b)＝a＋3a＋3ab＋b可得(a＋b)的各1外其余各项系数都等于(a＋b)－1的相邻两个系数的和由此可得(a＋b)的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)的各项系数依次为1、5、10、10、5、1因此(a＋b)的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20. 方法总结：对于规律探究题读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键． 学生积极参与学习活动为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性 体现教师的主导作用 学以致用 举一反三 教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间当堂掌握 例2由学生口答，教师板书 课堂检测 1．填空：（1）________；（2）________；（3）________； （4）________； 2．选择题： （1）下列等式能够成立的是（　）． A． B． C． D． （2）下列等式能够成立的是（　）． A． B． C． D． 3．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 4．先化简再求值： （1），其中； （2）其中、、． 5．列方程解应用题： （1）正方形的边长增大5cm，面积增大．求原正方形的边長及面积． （2）正方形的一边增加4厘米邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等求原正方形的边长． 检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解. 总结提升 总结本节课嘚主要内容： 板书设计 1.6.2完全平方公式过程 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 （二）探索新知 例1、例2 （四）课堂练习 练习设计 夲课作业 教材P27随堂练习 本课教育评注（实际教学效果及改进设想） 5

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