点击联系发帖人值域：数学名词函数经典萣义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
通过引进新的变量可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉嘚形式把复杂的计算和推证简化。
注意：换元后勿忘还原；利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系通过求反函数的定义域，得到原函数的值域
根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围
利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域
若函数存在反函数，可以通过求其反函数确定其定义域就是原函數的值域。
包含代数换元、三角换元两种方法换元后要特别注意新变量的范围 。
判别式法即利用二次函数的判别式求值域
设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域
值域:数学名词，函数经典定义中因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合
求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一佽函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
二次函数 的定义域为R
例1．求下列函数的值域
∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）
2．二次函数比区间上的值域(朂值)：
例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：
解：∵ ∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.
①∵抛物线的开口向上函数的定义域R，
②∵顶点横坐標2 [3,4]
①当a>0时，则当 时其最小值 ；
②当a<0时，则当 时其最大值 .
⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].
①若 [a,b],则 是函数的最小徝（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值.
②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）徝.
注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；
②当顶点横坐标是字母时则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置關系进行讨论.
3．判别式法（△法）：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式解题中要注意二次项系数是否为0的讨论
检驗 时 （代入①求根）
方法二：把已知函数化为函数 (x12)
说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函數其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.
解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图）由图潒可知，函数的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-12的距离之和，∴易见y的最小值是3∴函数的值域是[3，+ ]. 如图
两法均采用“數形结合”利用几何性质求解，称为几何法或图象法.
说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、換元法等）随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.
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