作为大学的萌新来说高等数学嘚极限,是必备的技能也是学习高等数学遇到的第一只拦路虎,那么我们如何迈过这个坎儿呢一起讨论交流一下吧。
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我用的是同济第陸版的教科书外皮是绿色的那本,开篇是一些函数用来和高中衔接,比如取整函数、绝对值函数要求会画出他们的图像,明了他们嘚性质
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包括接下来要学的定义域、单调性、单调区间、最值等,都要掌握他们的性质还有四大反函数,高中学过他们的正函数反函數就是定义域和值域互相反过来,一般取一个单调的区间来研究反函数
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比如说arccosX 定义域是[-1,1]取值域为[0,π]掌握不牢的可以看高中的函數。另外复合函数就是把五大类初等函数进行复合,形成的新的函数以后,将会研究他们的定义域、单调性、最值等
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关于数列的极限,书上有严格的证明ξ—N定义比较难以掌握,真正的好的大学老师,会把定义讲的深入浅出,数列的极限就是x趋于∞时候,数列的值。函数的极限类似掌握。
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但是,左右极限可能不相等这就用到了我们分段函数的左右极限,左右不相等就是极限不存在若使极限存在,我们也能求出应求的值对于渐近线,也可以用极限的思想来求水平渐近线就是x趋于∞的时候,y趋于常数;竖直渐近线则相反
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对于求极限,先分析是什么类型的一般∞—∞或者带分母的,要先有理化另外0/0或者∞/∞型,可以用洛必达来求导还有我们的等价无穷小,x~sinx~ln(1+x)~tanx(1+x)^a-1~ax,熟记
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掌握等价无穷小和解题思路
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