一个线性代数矩阵相似问题，请问为什么两矩阵相似，则迹等，两矩阵行列式也相等？谢谢指点。

点击联系发帖人 时间：2019-10-01 07:02

线性代数矩阵相似

设A的特征值为ab，-2．

求解即得：a=1b=3．

故A的特征值为：1，3-2．

因此，利用矩阵的特征值的性质可得

如果λ为A的特征值，则

的特征值为：-6-2，3．

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}

证明：两个矩阵相似,则它们的秩、迹和行列式都分别相等.

你这个题目换句话说叫做"矩阵的秩,迹和行列式函数具有相似不变性"首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP第一个,秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证...

}

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证明：两个矩阵相似,则它们的秩、迹和行列式都分别相等.

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你这个题目换句话说叫做"矩阵的秩,迹和行列式函数具有相似不变性"首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP第一个,秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证...

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