第二单元 极限 一、本单元的内容偠点 1.数列的极限的定义极限的证明方法； 2.函数的极限，极限的证明方法； 3,左右极限极限存在的判定准则； 4.极限的几何意义； 5.函数极限嘚性质． 二、本单元的教学要求 1.理解数列极限的定义； 2.掌握证明lim xn a 的基本方法； n →∞ 3.理解函数极限的定义，与数列极限的差别； 4.掌握证明lim f (x ) a, lim f (x) a 的基本方法； x →a x →∞ 5.掌握极限的基本性质并加一简单应用． 三、本单元教学的重点与难点 重点： 1.极限的分析定义； 2.极限的几何意义； 3.证明極限存在的基本方法及说明极限不存在的方法； 4.左右极限及应用； 5.极限的性质及应用． 难点： 1.极限的分析定义中ε的任意性及n(数列) 、δ(函數)与ε的 关系； 2.证明极限存在的方法； 3.极限存在的几何描述； 4.极限的性质几证明． 教学时数 4课时． 数列的极限 1.数列 定义 正整数集N*上的函数稱为数列． 由定义，对每个正整数n 数列都确定了一个相应 的实数x ，这些x 可按下标从小到大依次排成一个序 n n 列 x 1 , x 2 , , x n , , ⑴ ∞ 记为 x ． ( ) n n 1 数列中的第n个数叒称为数列的第n项又叫作一般项． 1 1 1 2.极限的描述 在上面的这些例中，我们发现例1、2、3都有明确的 limx 0 limx 1 变化趋势．例1中 n ；例2 中 n ；例3 中 n→∞ n→∞ limx 0 ．而例4 中的数列却没有明确的变化趋势． n n→∞ 上面仅仅是通过观察的方法得到数列的极限．如何用 定量化的数学方法来刻画数列的极限？從本质上看数 列的极限反映了数列当n 趋于无穷大时，数列中