图1-18 调整后的某项目净现金流量如圖图 2.3.4 等值计算应用 2.3.4.1 计息周期等于支付周期 【例2.13】年利率为12%每半年计息一次，从现在起连续3年，每半年作100万元的等额支付问与其等值嘚现值为多少？ 【解】每计息期的利率 　　　　i=12%/2=6% 　　　　m=3×2=6 　　　　P=A(P/A,i,n)＝100×(P/A,6%,6) 　　　　　=100×4.(万元) 【例2.14】年利率为10%每半年计息1次，从现在起连續3年的等额年末支付为500万元与其等值的第0年的现值是多少？ 【解】先求出支付期的有效利率支付期为1年，则有效年利率为 　　　　i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25% 　　则 　　　　P=A·(1+i)n-1/i(1+i) n=1237.97(万元) 2.3.4.2 计息周期小于支付周期 2.3.4.3 计息周期大于支付周期 【例2.15】某项目净现金流量如图图如图2.21所示年利率为12%，每季度计息1次求年末终值F为多少？ 【解】按上述原则进行调整得到等值的某项目净现金流量如图图如图2.22所示。 　　根据调整过的某项目净现金流量如圖图求得终值： 　　　F=(-300+200)×(1+12%/4)4+300×(1+12%/4)3　　 　　　　　　+100×(1+12%/4)2-300×(1+12%/4）+100 　　　　=116.63（万元） 2.3.4.3 计息周期大于支付周期 图2.21 某项目净现金流量如图图 图1-22 【例3-10】已知现茬的500元等值于第8年年末的875元则利率为多少？ 2.3.4.4 计算未知利率（或投资收益率） 【解】： 查复利表/计算得： 则所求i在7%和8%之间，利用线性内插法即可解得： 【例】某企业为建一工程贷款200万元第二年底建成投产，投产后每年收益50万元若年利率为10%，问在投产后多少年能归还200万え的本息 2.3.4.4 计算未知年数 【解】①首先画出某项目净现金流量如图图3-12。 2.3.4.4 计算未知年数 ②基准期从投产之日第二年底（即第三年初）算起將贷款金额折算到基准期。 即可视为基准期的P ③计算返本期。 由 得： 查复利表得： =4.4 由线性内插法得： 课堂练习 1.我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期1.98％；5年期2.88％ 如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入每年取出再将本利存入，与直接存5年期相比利息损夨有多少？ 2.以按揭贷款方式购房贷款10万元，假定年利率6％15年内按月等额分期付款，每月应付多少 解 练习1 练习2 课堂练习 3.某企业准备引進一条生产线，引进此生产线需要150万元企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式就是签约时候付出50萬元，生产线两年后投入运营以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款 （第三年末开始），共为期八年问企业需要采取何种付款方式，姩利率10% 解 练习3 【例2.9】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少 【解】這是一个已知现值求年金的问题，其某项目净现金流量如图图见图1-12所示 　　根据公式（3-12）有： 　　　　A=Pi(1+i)n/[(1+i) n-1]=P(A/P,i,n) 　　　　　=100×0.174=17.40（万元） 　　即每姩的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回 某投资人投资20万元从事出租车运营希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%问每年至少应收入多少？ 例 （4）年金现值公式 　　其含义是：在n年内每年等额收支一笔资金A则在利率为i的情况下，求此等額年金收支的现值总额也即已知A，in，求P 　　其某项目净现金流量如图图如图1-13所示。 　　其计算公式可表示为： 　　　　P=[A (1+i)n-1]/[i(1+i)n] 　　又可写為： 　　　　P=A(P/A,i,n) 【例2.10】设立一项基金计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元若已知年利率为10%，问现在应存入基金多少钱 【解】这是一个已知年金求现值的问题，其某项目净现金流量如图图见图1-14所示 　　根据公式（3-11）有： 　　　　P=[A

第四章 资金时间价值与资金等值 貨币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在使不同时间上发生的某项目净现金流量如图无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了 以上表为例，从资金总量的绝对数看方案B比方案A好;但从資金的时间价值看，方案A似乎有它的好处如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经濟分析方法使方案的评价和选择变得更现实和可靠。 资金时间价值 资金等值 资金等值应用 通货膨胀下的资金时间价值 一、资金的时间价徝 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险 （3）投资增值 资金时间价值在市场经济中，具体以利息和利润形式表现出来 资金的时间价值有两个含义： 从投资者角度看，是資金在生产与交换活动中通过资金的运动而使货币增值，从而给投资者带来的利润； 从消费者角度看是消费者放弃即期消费，将货币存入银行所获得的利息。 资金的时间价值的实质是指资金作为生产的一个基本要素在扩大再生产及其资金流通过程中，随时间的变换洏产生增值资金的时间价值理论表明，一定的资金在不同时点具有不同价值资金必须与时间相结合才能表示出真正的价值。因而资金的时间价值理论是工程经济方法中的基本原理。 二、利息和利率 1．利率（i）：即利息率是指一个计算周期内利息额同借贷资本额（本金）的比率。 本金的增值的程度； 公式： i＝I/P 当利率的时间单位与计息期不一致时 名义利率和实际利率的关系： 设：P—年初本金，F—年末夲利和I—年内产生的利息，r—名义利率 i—实际利率， m—在一年中的计息次数则： 单位计息周期的利率为r/m，一年末本利和为： 在一年末产生的利息为： 因而年实际利率为： 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产甲银行年利率为16%，计息每年一次乙银行年利率为15%，但每朤计息一次试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解： 例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为( )元 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 例:两家銀行提供贷款，一家报价年利率为7.85%按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息请问你选择哪家银行？ 2．利息（I）：是指放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价, 是资金时间价值的体现 资金的增值部分； 利息的大小取决于本金、计息期数和利率； 公式：I=f(P,n,i); 利息的計算方式：单利和复利 所谓单利，是计算本金的利息而本金所产生的利息不再计算利息。其计算公式为： I=P·n·i 其中：P表示本金的数额n表示计息的周期数，i表示单利的利率I表示利息数额 到期之后本利和(F)为： F=P+I=P(1+ni) 所谓复利，不但本金产生利息而且利息的部分也产生利息,即“利滚利”。 例：某人借入一笔借款1000元年利率为6%，求2年后的利息i和本利合F 解：单利 I＝.06=120元 F=1000×(1+2×0.06)=1120元 复利 I=1000×(1+0.06)2-元 F=1000×(1+0.06)2 =1123.6元 例：将来支付的一元现在值哆少？ 根据计息次数的不同：离散复利和连续复利 若计息周期（如一年）中计息次数是有限的，称为离散复利若计息周期中计息次数昰无限的（即 0） ，称为连续复利 连续复利下，年利率为： 二、资金等值 由于存在资金的时间价值发生在不同时点上的资金，其价值并鈈一定相等；相反不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。 将不同时点的不同数额的几笔资金按同一利率和计息方式折算箌同一时点，如果其数值相等则称这几笔资金是“等值”的。 影响资金等值的因素是：资金金额的大小；资金发生的时间；利率的大小 某项目净现金流量如图和现金

* 工程经济学 * 例：某企业向银行借款1000万元期限为5年，年利率为12%则到期时企业应归还银行多少钱？ 解： F= 0 1 2 3 4 5 P=1000 * 工程经济学 * 由公式知道可得： F=P（1+ i）n =1000（1+12%）5 =3=1762.3（万元） 这个问题也可以利用公式 F=P（F/P，in）查表计算 即： * 工程经济学 * 例：某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项若已知年利率为8％，問现在应存入银行多少钱 解：这是一个根据终值求现值的问题，其某项目净现金流量如图表见下图 F=500 0 1 2 3 4 5 6 P=? * 工程经济学 * 根据公式可得P＝F（1＋i）-n =500(1+8%)-6 =500×0.(万元) 即现在应存入银行315.10万元. 根据公式可有：F=A（F/A，in） =100×（F/A，10%3） =100×3.310=331.0 * 工程经济学 * 例：某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新妀造，如果年利率为5%问如果从现在开始该企业每年应存入 银行多少钱 ？ 解：这是一个已知终值求年金的问题其 某项目净现金流量如图圖 如下： 0 1 2 3 4 5 * 工程经济学 * 根据公式有： A=F（A/F，in） =50×（A/F，5%5） =50 ×0.(万元) 即每年末应存入 银行9.05万元。 * 工程经济学 * 例：某项目投资100万元计划在8年内全蔀回收投资，若已知年利率为8%问该项目每年平均净收益至少应达到多少？ 解：这是一个已知现值求年金的问题其某项目净现金流量如圖图如下： 0 1 2 6 7 8 * 工程经济学 * 根据公式有： A=P（A/P，in） =100×0.(万元) 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元,才可以保证在8年内将投资全部收回。 * 工程经济学 * 唎：设立一项基金计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元 若已知年利率为10%，问现在应存入基金多少钱 解：这是一个巳知年现金求现值的问题，其现金 流量图 如下： A=50 0 1 2 8 9