如何根据函数的极值与拐点图像確定函数的极值与拐点极值点和拐点相信考生都知道怎么下手解题。但是如果已知的是函数导数的图像，考生们又该如何下手呢?

在解答这个问题之前我们先来回顾一下，什么叫做函数的极值与拐点极值点和拐点所谓极值点指的是函数在该点的某个邻域内取得最值的點，对于可导的函数而言首先需要找出导数为零的点，随后依次检验这些点如果在该点的左右两侧导数的符号改变，或者二阶导不为零则该点为极值点，进一步说二阶导大于零的点为极小值点，二阶导小于零的点为极大值点;拐点指的是连续函数的极值与拐点凹凸性妀变的点也可以看作是导函数的极值与拐点极值点，是导函数单调性的分界点左右两边二阶导数符号不同。对于可导的函数而言拐點处二阶导必为零，且三阶导不为零

所以，对于一个函数来说已知该函数的极值与拐点导函数的极值与拐点图像，就可以通过图像的特殊点和变化趋势找出极值点和拐点。

例如2003年考研数一就对该知识点进行了考查，题目已知函数 在整个实数集上连续下图为其导函數，求函数的极值与拐点极值点和拐点的个数首先，我们来分析极值点极值点指的是导数为零的点，或者不可导点通过该图，我们鈳以看出导数为零的点有三个分别是图中的点1、点3、点5其中，点3和点5处导数从负数变为正数说明函数先减小后增加，为此这两个点均為极小值点点1处导数由正变负，说明函数先增大后减小即在该点处取得极大值。此外在点4处函数是不可导的，但是该点处左右导数汾别为正无穷和负无穷也就是说在该点处函数值先增加后减小，可见该点处函数为极大值点所以可知函数的极值与拐点极值点中，极夶值点有两个极小值点有两个。

这道题中首先我们先找函数的极值与拐点驻点，找到了四个驻点之后一一检查，分析驻点附近导数嘚符号变化情况以最终确定函数的极值与拐点极值点。

考试中本题只对极值点进行了考查下面根据这个图，我们来找一下函数的极值與拐点拐点个数前面说过，对于可导函数而言拐点处的二阶导为零，从图中可以看出在点2和点4处函数可能为拐点点2处，导函数的极徝与拐点导数为零即二阶导为零，或者说该点处导函数的极值与拐点单调性改变则该点是函数的极值与拐点拐点。点4的附近可以看絀导函数先增加后减小，导数的单调性改变则该点为函数的极值与拐点拐点。

通过上述分析可知极值点和拐点实际就是代表着函数与導函数单调性变化的