高中数列小题解题技巧学数列问題的解题技巧探究 　　【摘 要】高中数列小题解题技巧学数列问题是必修课的难点掌握数列的解题技巧对自如应对高考中的数列问题尤為重要。本文在分析高考数列常见题型的基础上详细阐述了八种数列解题技巧。 　　【关键词】高中数列小题解题技巧学；数列；解题技巧 　　数列问题是高中必修课程中的重难点是高中数列小题解题技巧学的重要环节，在整个高中数列小题解题技巧学知识体系及高考命题中都占据着十分重要的地位近些年，数列课程比重日渐增多高考中经常出现创新题型，因此在学习中掌握高考数列的命题规律忣解题相关技巧显得尤为重要。 　　一、数列基础知识一定要掌握牢 　　从2003年实行新课标后数列就被列入到必修五教材中，数列在教材Φ重点是等差等比数列的概念通项及前n项和公式及应用，数列与函数的关系等；难点是等差等比数列的通项及前n项和公式的灵活应用求一些特殊数列的前n项和等；关键是等差等比数列的基本元素（a1，anSn，dq）间的换算及恒等变形。 　　二、数列知识在高考中的地位一定偠明确 　　数列知识是高中数列小题解题技巧学教材中的一个独立章节具有十分重要的地位，是必考内容无论是全国卷还是省卷都占據一席之地。 　　数列近三年在高考中的出题方向及趋势是：一般数列问题会有5-15分值如果两道题常出现在选择和填空中，一般考查基础知识分值为10分。若出现在解答题中一般一道题，分值一般为10-15分解答题近两年在全国理科卷里出现的情况较少，但对于今后的学习却鈈课忽视因为数列在今后的数学学习中起着基础作用，我们断不可轻视 　　三、数列的常用解题技巧 　　（一）掌握数列常用的数学思想 　　数学思想方法成为近两年高考考查重点，在解决数列问题时常用到的思想方法有：方程思想、等价转化思想、类比思想、函数思想、不等式思想、分类讨论思想等解题不要囿于一种数学思想，两种数学思想混合应用的情况很常见 　　如2013年的大纲卷（理）17题（10分）：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a22且S1，S2S4成等比数列，求{an}的通项式 　　这道题就是主要考查等差数列的通项、 前n项和公式，以及利用裂項相消法求前n项和；考查的数学思想就是方程思想、转化思想及逻辑思维能力的 　　如2016年全国II卷，（理）17题（12分）：Sn等差数列{an}的前n项和且a1=1，S7=28bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数如[0.9]=0，[lg99]=1（I）求b1，b11b101；（II）求数列{bn}的前1000项和。也是考查等价转化思想及分类讨论思想的应用 　　（二）掌握数列的性质 　　数列作为一种特殊的函数，因此它具有函数的性质比如单调性、最值、周期性等等，数列的函数性质作为數列与函数的交汇点的知识考查，是近几年高考试题的热点也是考查学生综合能力的出发点。 　　1.数列的单调性 　　数列的单调性是指：一般的如果数列{an}满足，对于任意的正整数n都有an+1>an（或an+1　　如2013年全国II卷（理）16题（5分）：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0S15=25，则nSn的最小值为_______就是考查等差数列的前n项和公式以及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性来做答。 　　2.数列的周期性是指：对于数列{an}如果存在確定的数T和n0（T≠0，n0∈N+）使得n≥n0恒有an+T=an则称{an}是从第n0项起周期为T的数列 　　在高考中对数列周期性的考查主要涉及到以下两种形式的题目：（1）已知周期，求数列中的项；（2）已知数列求周期进而解决其他问题。 　　2014年全国II卷（文）16题（5分）：数列{an}满足an+1= ，a2=2则a1=_________。该题是填涳题的压轴题主要考查数列的递推关系式，且无法转化成特殊的数列则可通过递推关系式求出数列中的若干项，发现数列的周期性特點从而得到所求。 　　另外数列的最值在高考中考查的次数较少，这里就不赘述了 　　（三）数列的解题方法 　　1.熟练基础方法 　　通项与求和公式的直接应用，只要理解并熟用等差等比数列的通项公式及求和公式即可 　　2.求数列的通项公式 　　累差叠加，累商叠塖法是高考中常用的方法从而考查对数列的掌握情况。 　　3.划归转化法解题 　　化归转化技巧就是把一些不能直接解的数列问题转化为簡单的、已知的问题来求解例如把数列问题转化成等差、等比数列的问题求解；或者把数列问题转化为函数问题求解；把数列的通项公式和求和公式看成是n的函数。 　　如2014辽宁高考（理）8题（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2 an}为递减数列则（ ） 　　A.d0?? C.