17 5薄膜干涉 等厚条纹 1 等厚干涉条纹 i b a a b A B C 當一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上 如图所示 两光线a和b的光程差 当i保持不变时 光程差仅与膜的厚度有关 凡厚度相同的地方光程差相同 从而对应同一条干涉条纹 等厚干涉条纹 为此 明纹和暗纹出现的条件为 实际应用中 通常使光线垂直入射膜面 即 光程差公式简化为 等厚干涉条纹 为因为半波损失而生产的附加光程差 当薄膜上 下表面的反射光都存在或都不存在半波损失时 其光程差为 当反射光之一存在半波損失时 其光程差应加上附加光程 2 即 等厚干涉条纹 劈尖 薄膜的两个表面是平面 其间有很小夹角 2 劈尖膜 2 1劈尖干涉光程差的计算 2ne n A 反射光2 反射光1 入射光 单色平行光垂直入射 空气介质 2 当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时 劈尖膜 B 2 2劈尖明暗条纹的判据 当光程差等于波长的整数倍时 絀现干涉加强的现象 形成明条纹 当光程差等于波长的奇数倍时 出现干涉减弱的现象 形成暗条纹 劈尖膜 2 3劈尖干涉条纹的特征 1 明 暗条纹处的膜厚 一系列明暗相间的 平行于棱边的平直条纹 劈尖膜 2 3劈尖干涉条纹的特征 2 相邻明纹 或暗纹 所对应的薄膜厚度之差 e ek 1 ek 2k 1 4n 2k 1 4n 2n 相邻明纹 或暗纹 所对应的薄膜厚度之差相同 ek ek 1 e 劈尖膜 2 3劈尖干涉条纹的特征 3 两相邻明纹 或暗纹 的间距 结论 a 条纹等间距分布 b 夹角 越小 条纹越疏 反之则密 如 过大 条纹将密集到難以分辨 就观察不到干涉条纹了 L e sin e 2n 劈尖膜 2 3劈尖干涉条纹的特征 劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的 等间距分布的 平行于棱边的平直条纹 劈尖干涉条纹 劈尖膜 例1在半导体元件生产中 为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度 将该膜的一端腐蚀成劈尖状 已知SiO2的折射率n 1 46 用波长 5893埃的钠光照射后 观察到劈尖上出现9条暗纹 且第9条在劈尖斜坡上端点M处 Si的折射率为3 42 试求SiO2薄膜的厚度 解 由暗纹条件 e 2k 1 4n 2ne 2k 1 2 k 0 1 2 知 第9条暗纹对应于k 8 代入上式得 1 72 m 所以SiO2薄膜的厚度为1 72 m 劈尖膜 例2为了测量金属细丝的直径 把金属丝夹在两块平玻璃之间 形成劈尖 如图所示 如用单色光垂直照射 就得到等厚干涉条纹 测出干涉条纹的间距 就可以算出金属丝的直径 某次的测量结果为 单色光的波长 589 3nm金属丝与劈间顶点间的距离L 28 880mm 30条明纹间得距离为4 295mm 求金属丝的直径D 劈尖膜 解相邻两條明纹间的间距 其间空气层的厚度相差为 2于是 其中 为劈间尖的交角 因为 很小 所以 代入数据得 劈尖膜 牛顿环 一束单色平行光垂直照射到此装置上时 所呈现的等厚条纹是一组以接触点O为中心的同心圆环 牛顿环光程差的计算 牛顿环干涉条纹的特征 牛顿环的应用 3 牛顿环 3 1牛顿环实验装置及光路 3 2反射光光程差的计算 2e 2 A 牛顿环 1 2 3 3牛顿环干涉条纹的特征 1 明暗条纹的判据 由几何关系可知 R e 2 r2 R2 R2 2Re e2 r2 R2 e r2 2R 牛顿环 3 3牛顿环干涉条纹的特征 k 0 r 0中心是暗斑 牛顿環干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环 牛顿环 3 3牛顿环干涉条纹的特征 2 相邻暗环的间距 内疏外密 牛顿环 3 3牛顿环干涉条纹的特征 牛顿环干涉昰一系列明暗相间的 内疏外密的同心圆环 牛顿环 4 劈尖干涉的应用 4 1依据 测表面不平度 劈尖应用 4 2应用 5 1依据 公式 测透镜球面的半径R 已知 测m rk m rk 可得R 测波长 已知R 测出m rk m rk 可得 检验透镜球表面质量 5 牛顿环的应用 5 2应用 例3利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测劈尖干涉工件表面有缺陷存在的极小的加工纹路 在经过精密加工的劈尖干涉工件表面有缺陷上放一光学平面玻璃 使其间形成空气劈形膜 用单色光照射玻璃表面 并在显微镜下观察箌干涉条纹 如图所示 试根据干涉条纹的弯曲方向 判断劈尖干涉工件表面有缺陷是凹的还是凸的 并证明凹凸深度可用下式求得 等厚干涉条纹 解 如果劈尖干涉工件表面有缺陷是精确的平面 等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹 现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端 因此 可判斷劈尖干涉工件表面有缺陷是下凹的 如图所示 由图中相似直角三角形可 所以 等厚干涉条纹 解 如果劈尖干涉工件表面有缺陷是精确的平面 等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹 现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端 因此 可判断劈尖干涉工件表面有缺陷是下凹的 如图所示 由圖中相似直角三角形可 所以 等厚干涉条纹 解 如果劈尖干涉工件表面有缺陷是精确的平面 等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹 现在观察箌的干涉条纹弯向空气膜的左端 因此 可判断劈尖干涉工件表面有缺陷是下凹的 如图所示 由图中相似直角三角形可 所以 等厚干涉条纹