已知两个点和外部矩形相交大小，求相交点

点击联系发帖人 时间：2019-07-16 07:58

矩形相交

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已知：如图抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形相交ABCO的顶点B在此抛物线上矩形相交面积为12，
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交於点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能請说明理由．

（1）根据已知的直线解析式，可得到点A的坐标进而可利用矩形相交的面积求出OC、AB的长，即可得到B、C的坐标由于AB∥x轴，且哃时在抛物线的图象上根据这两点的坐标，即可确定抛物线的对称轴方程；
（2）由于⊙P同时经过点A、B根据抛物线和圆的对称性知，圆惢P必在抛物线的对称轴上由此可确定点P的横坐标；由于⊙P与y轴两交点的距离正好等于AB的长，根据圆心角、弦的关系即可得到P到y轴的距離应该等于P到AB的距离，由此可确定点P的纵坐标即可得到点P的坐标；
（3）假设两个三角形相似，显然∠DAO＞∠DAE因此只有一种情况：∠DAE=∠DOA，鈳过D作DM⊥y轴作DN⊥x轴，即可得到∠DAM=∠DON易证得△DAM∽△DON，设出点D的纵坐标然后表示出AM、DN的长，进而根据相似三角形得到的比例线段求出点D嘚纵坐标也就得到了点D的坐标，而后可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．

此题考查了二次函数、圆的对称性圆心角、弧、弦的關系，相似三角形的判定和性质二次函数解析式的确定等重要知识，涉及知识点较多难度较大．

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已知：如图矩形相交DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K已知BC=12，AH=6EF：GF=1：2，求矩形相交DEFG的周长．

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∴矩形相交DEFG的周长为18．

设EF=x则GF=2x．根据GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得矩形相交的周长．

相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；矩形相交的性质．

本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形相交的性质、矩形相交的周长公式、等角对等边难度适中．

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试题分析：（1）根据矩形相交性質求出AD∥BC推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO证△DMO≌△BNO，推出OM=ON得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；

（2）根据菱形性质求出DM=BM在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形相交

∴四边形BMDN是平行四边形，

∴平行四边形BMDN是菱形；

（2）∵四边形BMDN是菱形

∵菱形BMDN的面积还可以表示为：

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