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F（x）单调不减一定是哪里出问题了

知识点：3.导数在研究函数中的应鼡

【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划．

【分析】（1）求出f（x）的导函数因为函数在x=x1和x=x2取得极值得到：x1，x2是导函数等于0的兩个根．表示出导函数因为x＜x1函数为增函数，得到导函数当b大于0时0根据不等式取解集的方法即可得到a的范围；

（2）由0＜x1＜1＜x2＜2得到导函数在x=0、2时当b大于0时0，导函数在x=1时小于0得到如图所示的三角形ABC，求出三个顶点的坐标即可得到相应的z值得到z的取值范围即可．

【解答】解：求出函数f（x）的导函数f'（x）=ax2﹣2bx+2﹣b．

（1）由函数f（x）在x=x1处取得极大值，

在x=x2处取得极小值知x1，x2是f'（x）=0的两个根．

当x＜x1时f（x）为增函數，f'（x）＞0

（2）在题设下，0＜x1＜1＜x2＜2等价于

此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：2﹣b=0，a﹣3b+2=04a﹣5b+2=0．

所围成的△ABC的内部，其三个顶点汾别为：．

z在这三点的值依次为．

【点评】本题考查学生会利用导数研究函数的极值会利用数形结合法进行简单的线性规划．在解题时學生应注意利用数形结合的数学思想解决问题．